Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 718 Макарычев — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
\( 70 : 2 = 35 \, \text{см} \) – сумма смежных сторон прямоугольника
\( х \, \text{см} \) – была длина прямоугольника, \( (35 — х) \, \text{см} \) – была ширина прямоугольника, \( х(35 — х) \, \text{см}^2 \) – была площадь прямоугольника, \( (х — 5) \, \text{см} \) – стала длина прямоугольника, \( (35 — х + 5) \, \text{см} \) – стала ширина прямоугольника, \( (х — 5)(40 — х) \, \text{см}^2 \) – стала площадь прямоугольника, получим уравнение
\( (х — 5)(40 — х) — х(35 — х) = 50 \)
\( 40х — 200 — х^2 + 5х — 35х + х^2 = 50 \)
\( 10х = 50 + 200 \)
\( 10х = 250 \)
\( х = 25 \, \text{см} \) – была длина прямоугольника
\( 35 — 25 = 10 \, \text{см} \) – была ширина прямоугольника
Ответ: \( 25 \, \text{см} \) и \( 10 \, \text{см} \).
Шаг 1. Запишем условие для периметра
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. Если обозначить длину прямоугольника через \( х \, \text{см} \), а ширину через \( (35 — х) \, \text{см} \) (так как сумма смежных сторон равна половине периметра, то есть \( 70 : 2 = 35 \, \text{см} \)), то:
\( х + (35 — х) = 35 \, \text{см}. \)
Шаг 2. Выразим площадь первоначального прямоугольника
Площадь первоначального прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\( х(35 — х) \, \text{см}^2. \)
Шаг 3. Выразим площадь нового прямоугольника
Если длину уменьшить на \( 5 \, \text{см} \), то новая длина станет \( (х — 5) \, \text{см} \). Если ширину увеличить на \( 5 \, \text{см} \), то новая ширина станет \( (35 — х + 5) = (40 — х) \, \text{см} \). Тогда площадь нового прямоугольника будет равна:
\( (х — 5)(40 — х) \, \text{см}^2. \)
Шаг 4. Составим уравнение
По условию задачи разность площадей нового и первоначального прямоугольников равна \( 50 \, \text{см}^2 \). Запишем это в виде уравнения:
\( (х — 5)(40 — х) — х(35 — х) = 50. \)
Шаг 5. Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\( (х — 5)(40 — х) = 40х — х^2 — 200 + 5х = -х^2 + 45х — 200. \)
\( х(35 — х) = 35х — х^2. \)
Подставим эти выражения в уравнение:
\( (-х^2 + 45х — 200) — (35х — х^2) = 50. \)
Упростим:
\( -х^2 + 45х — 200 — 35х + х^2 = 50. \)
\( 10х — 200 = 50. \)
Шаг 6. Найдем \( х \)
Переносим числа и упрощаем:
\( 10х = 50 + 200. \)
\( 10х = 250. \)
\( х = 25. \)
Шаг 7. Найдем ширину прямоугольника
Ширина равна \( (35 — х) = (35 — 25) = 10 \, \text{см}. \)
Ответ: \( 25 \, \text{см} \) и \( 10 \, \text{см}. \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.