ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 719 Макарычев — Подробные Ответы

Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника.

пусть х см – сторона квадрата, тогда х² см² – площадь квадрата, (х + 3) см – одна сторона прямоугольника, (х – 2) см – другая сторона прямоугольника,
(х + 3)(х – 2) см² – площадь прямоугольника, получим уравнение
(х + 3)(х – 2) – х² = 30
х² + 3х – 2х – 6 – х² = 30
х = 30 + 6
х = 36 см – сторона квадрата

Ответ: 36 см

Обозначим сторону квадрата через \( х \, \text{см} \). Тогда площадь квадрата равна \( х^2 \, \text{см}^2 \).

Одна из сторон прямоугольника на \( 3 \, \text{см} \) больше стороны квадрата, поэтому её длина равна \( х + 3 \, \text{см} \). Другая сторона прямоугольника на \( 2 \, \text{см} \) меньше стороны квадрата, поэтому её длина равна \( х — 2 \, \text{см} \).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\( (х + 3)(х — 2) \, \text{см}^2 \).

Согласно условию задачи, площадь квадрата на \( 30 \, \text{см}^2 \) меньше площади прямоугольника. Это можно записать в виде уравнения:
\( (х + 3)(х — 2) — х^2 = 30 \).

Теперь раскроем скобки в выражении \( (х + 3)(х — 2) \):
\( (х + 3)(х — 2) = х^2 — 2х + 3х — 6 = х^2 + х — 6 \).

Подставим это в уравнение:
\( х^2 + х — 6 — х^2 = 30 \).

Сократим \( х^2 \):
\( х — 6 = 30 \).

Решим уравнение:
\( х = 30 + 6 \).
\( х = 36 \, \text{см} \).

Таким образом, сторона квадрата равна \( 36 \, \text{см} \).

Ответ: \( 36 \, \text{см} \).