ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 720 Макарычев — Подробные Ответы

Для выполнения планового задания к определённому сроку бригада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали. Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один день до срока не только выполнила плановое задание, но и изготовила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?

\( пусть \, х \, \text{дней} \) — время работы по плану, тогда \( 54х \, \text{деталей} \) — составляет план бригады, \( (х — 1) \, \text{день} \) — работала бригада фактически, \( (54 + 6)(х — 1) \, \text{деталей} \) — изготовила бригада, получим уравнение
\( 60(х — 1) — 54х = 18 \)
\( 60х — 60 — 54х = 18 \)
\( 6х = 18 + 60 \)
\( 6х = 78 \)
\( х = 13 \, \text{дней} \) — время работы по плану
\( 13 — 1 = 12 \, \text{дней} \) — работала бригада

Ответ: \( 12 \, \text{дней} \).

Обозначим через \( х \, \text{дней} \) время работы по плану. Тогда общее количество деталей, которое бригада должна была изготовить по плану, равно \( 54х \, \text{деталей} \).

Фактически бригада работала на один день меньше, то есть \( х — 1 \, \text{день} \). При этом она ежедневно изготавливала на \( 6 \, \text{деталей} \) больше, чем по плану. Таким образом, за \( х — 1 \, \text{день} \) бригада изготовила:
\( (54 + 6)(х — 1) = 60(х — 1) \, \text{деталей} \).

По условию задачи, это количество деталей превышает плановое на \( 18 \, \text{деталей} \). Запишем уравнение:
\( 60(х — 1) — 54х = 18 \).

Раскроем скобки:
\( 60х — 60 — 54х = 18 \).

Упростим выражение:
\( 6х — 60 = 18 \).

Перенесём числа в одну сторону:
\( 6х = 18 + 60 \).

Сложим:
\( 6х = 78 \).

Разделим обе стороны уравнения на \( 6 \):
\( х = 13 \, \text{дней} \).

Таким образом, по плану бригада должна была работать \( 13 \, \text{дней} \). Однако фактически она работала на один день меньше:
\( х — 1 = 13 — 1 = 12 \, \text{дней} \).

Ответ: \( 12 \, \text{дней} \).