ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 721 Макарычев — Подробные Ответы

Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?

Обозначим \( x \) как количество дней, запланированных для работы. План бригады составляет \( 112x \, \text{га} \). Фактически бригада работала \( (x — 1) \, \text{день} \), за которые было вспахано \( (112 + 8)(x — 1) \, \text{га} \). Составим уравнение:
\( 112х = 120(х — 1) \)
\( 112х = 120х — 120 \)
\( 112х — 120х = -120 \)
\( -8х = -120 \)
\( х = 15 \, \text{дней} \) — должны были работать по плану
\( 112 \cdot 15 = 1680 \, \text{га} \) — нужно было вспахать бригаде

Ответ: \( 1680 \, \text{га} \).

Обозначим через \( х \, \text{дней} \) время, за которое бригада должна была выполнить работу по плану. Тогда общее количество гектаров, которое нужно было вспахать по плану, равно \( 112х \, \text{га} \).

Фактически бригада работала на один день меньше, то есть \( х — 1 \, \text{день} \). При этом она ежедневно перевыполняла план на \( 8 \, \text{га} \), то есть за каждый день фактически вспахивала \( 112 + 8 = 120 \, \text{га} \). Таким образом, за \( х — 1 \, \text{день} \) бригада вспахала:
\( 120(х — 1) \, \text{га} \).

Согласно условию задачи, количество гектаров, вспаханных фактически, равно количеству гектаров по плану. Это можно записать в виде уравнения:
\( 112х = 120(х — 1) \).

Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 112х = 120х — 120 \).

Перенесём все члены с переменной \( х \) в одну сторону уравнения:
\( 112х — 120х = -120 \).

Упростим:
\( -8х = -120 \).

Разделим обе стороны уравнения на \( -8 \):
\( х = 15 \, \text{дней} \).

Таким образом, по плану бригада должна была работать \( 15 \, \text{дней} \).

Теперь найдём общее количество гектаров, которое нужно было вспахать бригаде. Для этого умножим количество дней по плану на ежедневную норму:
\( 112 \cdot 15 = 1680 \, \text{га} \).

Ответ: \( 1680 \, \text{га} \).