ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Авторы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, С. А. Теляковский

Тип книги

Учебник

Год

2015-2024

Описание

Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.

Ключевые преимущества учебника:

1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.

Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 722 Макарычев — Подробные Ответы

Задача:

Решите уравнение:
а) \(\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} — \frac{3x-2}{6}\);
б) \(\frac{2x-5}{4} — 1 = \frac{x+1}{3}\).

Краткий ответ:

а) \(\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} — \frac{3x-2}{6}\)
\(6(x-2) = 2 \cdot 10 — 5(3x-2)\)
\(6x — 12 = 20 — 15x + 10\)
\(6x + 15x = 30 + 12\)
\(21x = 42\)
\(x = 2\)
Ответ: 2

б) \(\frac{2x-5}{4} — 1 = \frac{x+1}{3}\)
\(3(2x — 5) — 1 \cdot 12 = 4(x + 1)\)
\(6x — 15 — 12 = 4x + 4\)
\(6x — 4x = 4 + 27\)
\(2x = 31\)
\(x = 15,5\)
Ответ: 15,5

Подробный ответ:

а) Дано уравнение:
\(\frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} — \frac{3x-2}{6}\).

1. Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для всех дробей. Знаменатели равны 5, 3 и 6, их общий знаменатель — 30. Умножим обе части уравнения на 30:
\(30 \cdot \frac{x-2}{5} = 30 \cdot \frac{2}{3} — 30 \cdot \frac{3x-2}{6}\).

2. Упростим каждую дробь:
\(30 \div 5 = 6\), поэтому \(30 \cdot \frac{x-2}{5} = 6(x-2)\);
\(30 \div 3 = 10\), поэтому \(30 \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot 2\);
\(30 \div 6 = 5\), поэтому \(30 \cdot \frac{3x-2}{6} = 5(3x-2)\).

Таким образом, уравнение становится:
\(6(x-2) = 10 \cdot 2 — 5(3x-2)\).

3. Раскроем скобки:
\(6x — 12 = 20 — 15x + 10\).

4. Приведем подобные слагаемые. Переносим все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\(6x + 15x = 20 + 10 + 12\).

5. Сложим:
\(21x = 42\).

6. Разделим обе части уравнения на 21:
\(x = \frac{42}{21} = 2\).

Ответ: \(x = 2\).

б) Дано уравнение:
\(\frac{2x-5}{4} — 1 = \frac{x+1}{3}\).

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Знаменатели равны 4 и 3, их общий знаменатель — 12. Умножим обе части уравнения на 12:
\(12 \cdot \frac{2x-5}{4} — 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x+1}{3}\).

2. Упростим каждую дробь:
\(12 \div 4 = 3\), поэтому \(12 \cdot \frac{2x-5}{4} = 3(2x-5)\);
\(12 \cdot 1 = 12\);
\(12 \div 3 = 4\), поэтому \(12 \cdot \frac{x+1}{3} = 4(x+1)\).

Таким образом, уравнение становится:
\(3(2x-5) — 12 = 4(x+1)\).

3. Раскроем скобки:
\(6x — 15 — 12 = 4x + 4\).

4. Приведем подобные слагаемые. Переносим все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\(6x — 4x = 4 + 15 + 12\).

5. Сложим:
\(2x = 31\).

6. Разделим обе части уравнения на 2:
\(x = \frac{31}{2} = 15,5\).

Ответ: \(x = 15,5\).

Оцени решение