ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 730 Макарычев — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения:
а) \(2a + ac^2 — a^2c — 2c\) при \(a = 1\frac{1}{3}\) и \(c = -1\frac{2}{3}\);
б) \(x^2y — y + xy^2 — x\) при \(x = 4\) и \(y = 0,25\)?

а) \(2a + ac^2 — a^2c — 2c = (2a — 2c) + (ac^2 — a^2c) = 2(a — c) + ac(c -\)
\(- a) = 2(a — c) — ac(a — c) = (a — c)(2 — ac)\)

\(a = 1\frac{1}{3}\); \(c = -1\frac{2}{3}\)
\((a — c)(2 — ac) = (1\frac{1}{3} — (-1\frac{2}{3}))(2 — 1\frac{1}{3} * (-1\frac{2}{3})) = (1\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3})(2 +\)
\(+ \frac{4}{3} * \frac{5}{3}) = 3 * (2 + \frac{20}{9}) = 3 * 2 + 3 * \frac{20}{9} = 6 + \frac{20}{3} = 6 + 6\frac{2}{3} = 12\frac{2}{3}\)

б) \(x^2y — y + xy^2 — x = (x^2y + xy^2) + (-y — x) = xy(x + y) — 1(x +\)
\(+ y) = (x + y)(xy — 1)\)

\(x = 4\); \(y = 0,25\)
\((x + y)(xy — 1) = (4 + 0,25)(4 * 0,25 — 1) = 4,25 * (1 — 1) = 0\)

а) Для выражения \(2a + ac^2 — a^2c — 2c\) при \(a = 1\frac{1}{3}\) и \(c = -1\frac{2}{3}\):

1. Разложим выражение на группы. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
\(2a + ac^2 — a^2c — 2c = (2a — 2c) + (ac^2 — a^2c)\).
Здесь мы выделили две части, которые могут быть упрощены.

2. Далее, это можно переписать как:
\(2(a — c) + ac(c — a)\).
Здесь мы вынесли общий множитель \(a — c\) из каждой группы.

3. Заметим, что оба слагаемых содержат общий множитель \(a — c\), поэтому выражение можно преобразовать в:
\(2(a — c) — ac(a — c)\).
Мы видим, что общий множитель \(a — c\) можно вынести за скобки.

4. Используя общий множитель, получаем:
\((a — c)(2 — ac)\).
Теперь выражение представлено в виде произведения двух множителей.

5. Подставим значения \(a = 1\frac{1}{3}\) и \(c = -1\frac{2}{3}\):
\((a — c)(2 — ac) = (1\frac{1}{3} — (-1\frac{2}{3}))(2 — 1\frac{1}{3} \cdot (-1\frac{2}{3}))\).
Здесь мы подставляем конкретные значения для \(a\) и \(c\).

6. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\(1\frac{1}{3}\) преобразуется в \(\frac{4}{3}\), а \(-1\frac{2}{3}\) преобразуется в \(-\frac{5}{3}\).

7. Вычисляем разность:
\(\frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{9}{3} = 3\).
Мы складываем дроби, чтобы получить значение \(a — c\).

8. Вычисляем произведение:
\(1\frac{1}{3} \times (-1\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} \times -\frac{5}{3} = -\frac{20}{9}\).
Здесь мы умножаем дроби для получения значения \(ac\).

9. Подставляем полученные значения обратно в выражение:
\( (a — c)(2 — ac) = 3(2 + \frac{20}{9}) \).
Мы вычисляем каждую часть отдельно.

10. Раскрываем скобки:
\( 3 \times 2 + 3 \times \frac{20}{9} = 6 + \frac{60}{9} = 6 + \frac{20}{3} = 6 + 6\frac{2}{3} = 12\frac{2}{3} \).

б) Для выражения \(x^2y — y + xy^2 — x\) при \(x = 4\) и \(y = 0,25\):

1. Разложим выражение на группы:
\(x^2y — y + xy^2 — x = (x^2y + xy^2) + (-y — x)\).
Мы сгруппировали слагаемые так, чтобы выделить общий множитель.

2. Далее, это можно переписать как:
\(xy(x + y) — 1(x + y)\).
Мы вынесли общий множитель \(x + y\).

3. Используя общий множитель, получаем:
\((x + y)(xy — 1)\).
Теперь выражение представлено в виде произведения.

4. Подставим значения \(x = 4\) и \(y = 0,25\):
\((x + y)(xy — 1) = (4 + 0,25)(4 \times 0,25 — 1)\).
Подставляем конкретные значения для \(x\) и \(y\).

5. Вычисляем сумму:
\(4 + 0,25 = 4,25\).
Это значение для \(x + y\).

6. Вычисляем произведение:
\(4 \times 0,25 = 1\).
Это значение для \(xy\).

7. Подставляем обратно в выражение:
\(4,25(1 — 1) = 4,25 \times 0 = 0\).