Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 734 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители трёхчлен:
а) \(x^2 + 6x + 5\);
б) \(x^2 — x — 6\);
в) \(a^2 — 5a + 4\);
г) \(a^2 — 6a — 16\).
а) \(x^2 + 6x + 5 = x^2 + x + 5x + 5 = (x^2 + x) + (5x + 5) =\)
\(= x(x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1)(x + 5)\)
б) \(x^2 — x — 6 = x^2 — 3x + 2x — 6 = (x^2 — 3x) + (2x — 6) =\)
\(= x(x — 3) + 2(x — 3) = (x — 3)(x + 2)\)
в) \(a^2 — 5a + 4 = a^2 — a — 4a + 4 = (a^2 — a) + (-4a + 4) =\)
\(= a(a — 1) — 4(a — 1) = (a — 1)(a — 4)\)
г) \(a^2 — 6a — 16 = a^2 + 2a — 8a — 16 = (a^2 + 2a) + (-8a — 16) =\)
\(= a(a + 2) — 8(a + 2) = (a + 2)(a — 8)\)
а) Для трёхчлена \(x^2 + 6x + 5\):
1. Начнем с представления выражения в виде суммы:
\(x^2 + 6x + 5 = x^2 + x + 5x + 5\).
Здесь мы разбили средний член \(6x\) на два слагаемых \(x\) и \(5x\).
2. Сгруппируем слагаемые:
\((x^2 + x) + (5x + 5)\).
3. В первой группе, \(x^2 + x\), можно вынести общий множитель \(x\):
\(x(x + 1)\).
4. Во второй группе, \(5x + 5\), можно вынести общий множитель \(5\):
\(5(x + 1)\).
5. Объединим оба выражения:
\(x(x + 1) + 5(x + 1)\).
6. Вынесем общий множитель \((x + 1)\):
\((x + 1)(x + 5)\).
б) Для трёхчлена \(x^2 — x — 6\):
1. Представим выражение в виде суммы:
\(x^2 — x — 6 = x^2 — 3x + 2x — 6\).
Здесь мы разбили средний член \(-x\) на два слагаемых \(-3x\) и \(2x\).
2. Сгруппируем слагаемые:
\((x^2 — 3x) + (2x — 6)\).
3. В первой группе, \(x^2 — 3x\), можно вынести общий множитель \(x\):
\(x(x — 3)\).
4. Во второй группе, \(2x — 6\), можно вынести общий множитель \(2\):
\(2(x — 3)\).
5. Объединим оба выражения:
\(x(x — 3) + 2(x — 3)\).
6. Вынесем общий множитель \((x — 3)\):
\((x — 3)(x + 2)\).
в) Для трёхчлена \(a^2 — 5a + 4\):
1. Представим выражение в виде суммы:
\(a^2 — 5a + 4 = a^2 — a — 4a + 4\).
Здесь мы разбили средний член \(-5a\) на два слагаемых \(-a\) и \(-4a\).
2. Сгруппируем слагаемые:
\((a^2 — a) + (-4a + 4)\).
3. В первой группе, \(a^2 — a\), можно вынести общий множитель \(a\):
\(a(a — 1)\).
4. Во второй группе, \(-4a + 4\), можно вынести общий множитель \(-4\):
\(-4(a — 1)\).
5. Объединим оба выражения:
\(a(a — 1) — 4(a — 1)\).
6. Вынесем общий множитель \((a — 1)\):
\((a — 1)(a — 4)\).
г) Для трёхчлена \(a^2 — 6a — 16\):
1. Представим выражение в виде суммы:
\(a^2 — 6a — 16 = a^2 + 2a — 8a — 16\).
Здесь мы разбили средний член \(-6a\) на два слагаемых \(2a\) и \(-8a\).
2. Сгруппируем слагаемые:
\((a^2 + 2a) + (-8a — 16)\).
3. В первой группе, \(a^2 + 2a\), можно вынести общий множитель \(a\):
\(a(a + 2)\).
4. Во второй группе, \(-8a — 16\), можно вынести общий множитель \(-8\):
\(-8(a + 2)\).
5. Объединим оба выражения:
\(a(a + 2) — 8(a + 2)\).
6. Вынесем общий множитель \((a + 2)\):
\((a + 2)(a — 8)\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.