ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 742 Макарычев — Подробные Ответы

При делении целого числа \(m\) на \(35\) в остатке получили \(15\). Делится ли число \(m\) на \(5\); на \(7\)?

m = 35x + 15
число m делится на 5, т.к. 35х и 15 делятся на 5
число m не делится на 7 по свойству делимости суммы, т.к. 35х делится на 7, но 15 не делится на 7

Мы знаем, что при делении целого числа \(m\) на \(35\) в остатке получили \(15\). Это означает, что число \(m\) можно записать в виде:
\(m = 35x + 15\), где \(x\) — некоторое целое число.

Теперь проверим, делится ли число \(m\) на \(5\) и на \(7\).

Проверка делимости на \(5\):

1. Число \(m = 35x + 15\).
Заметим, что \(35x\) делится на \(5\), так как \(35\) делится на \(5\) (\(35 = 5 \times 7\)).

2. Число \(15\) также делится на \(5\), так как \(15 = 5 \times 3\).

3. По свойству делимости суммы, если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. В данном случае, оба слагаемых, \(35x\) и \(15\), делятся на \(5\).

Таким образом, число \(m\) делится на \(5\).

Проверка делимости на \(7\):

1. Число \(m = 35x + 15\).
Заметим, что \(35x\) делится на \(7\), так как \(35\) делится на \(7\) (\(35 = 7 \times 5\)).

2. Однако число \(15\) не делится на \(7\). При делении \(15\) на \(7\) получаем частное \(2\) и остаток \(1\) (\(15 = 7 \times 2 + 1\)).

3. По свойству делимости суммы, если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то их сумма не делится на это число (при условии, что остаток второго слагаемого не равен нулю). В данном случае, \(35x\) делится на \(7\), а \(15\) не делится на \(7\).

Таким образом, число \(m\) не делится на \(7\).

Вывод:

* Число \(m\) делится на \(5\).
* Число \(m\) не делится на \(7\).