ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 743 Макарычев — Подробные Ответы

При делении натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\) в частном получили \(c\) и в остатке \(d\). Могут ли все числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) быть нечётными?

a : b = c (ост. d)
a = bc + d

Если предположить, что все числа являются нечетными, то произведение чисел b и c будет нечетным, поскольку произведение двух нечетных чисел всегда нечетно. Однако сумма bc и d окажется четной, так как сумма двух нечетных чисел всегда приводит к четному числу. Это означает, что число a должно быть четным, что противоречит заданному условию.

Ответ: не могут

У нас есть натуральные числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), такие что при делении \(a\) на \(b\) получается частное \(c\) и остаток \(d\). Это записывается как:

\( a = bc + d \)

где \(0 \leq d < b\).

Теперь предположим, что все числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) нечетные. Рассмотрим, что это значит для каждого из компонентов уравнения.

1. Если \(b\) и \(c\) нечетные, то их произведение \(bc\) тоже будет нечетным. Это происходит потому, что произведение двух нечетных чисел всегда дает нечетное число.

2. Если \(bc\) нечетное, и если мы добавляем к этому произведению нечетное число \(d\), то сумма \(bc + d\) будет четной. Это обусловлено тем, что сумма двух нечетных чисел всегда четная.

3. Таким образом, левая часть уравнения \(a = bc + d\) оказывается четной, поскольку сумма на правой части уравнения четная.

Однако, по нашему предположению, число \(a\) должно быть нечетным. Мы пришли к противоречию: левая часть уравнения должна быть четной, но по условию она должна быть нечетной.

Следовательно, невозможно, чтобы все числа \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) одновременно были нечетными.

Ответ: не могут.