Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 748 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.
По условию \( a = 5x + 1 \) и \( a = 7(x — 4) + 1 \)
\( 5x + 1 = 7(x — 4) + 1 \)
\( 5x + 1 = 7x — 28 + 1 \)
\( 5x — 7x = -27 — 1 \)
\(-2x = -28\)
\( x = 14 \)
\( a = 5 \times 14 + 1 = 71 \)
Ответ: число \( 71 \)
1. Исходные условия:
Мы ищем число \( a \), которое удовлетворяет следующим условиям:
При делении на \(5\) число \( a \) дает остаток \(1\). Это можно записать как \( a = 5x + 1 \), где \( x \) — это частное от деления на \(5\).
При делении на \(7\) число \( a \) также дает остаток \(1\). Это можно записать как \( a = 7y + 1 \), где \( y \) — это частное от деления на \(7\).
Частное \( x \) при делении на \(5\) на \(4\) больше частного \( y \) при делении на \(7\). Это условие записывается как \( x = y + 4 \).
2. Составление уравнения:
Из первого условия мы имеем выражение для \( a \): \( a = 5x + 1 \).
Из второго условия с учетом разницы в частных имеем: \( a = 7(y + 4) + 1 \).
Поскольку \( x = y + 4 \), то \( y = x — 4 \). Подставим это во второе выражение для \( a \):
\( a = 7(x — 4) + 1 \).
3. Уравнение с одинаковыми выражениями для \( a \):
Теперь у нас есть два выражения для одного и того же числа \( a \):
\( a = 5x + 1 \)
\( a = 7(x — 4) + 1 \)
Поскольку оба выражения равны \( a \), приравняем их:
\( 5x + 1 = 7(x — 4) + 1 \)
4. Раскрытие скобок:
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 5x + 1 = 7x — 28 + 1 \)
5. Упрощение уравнения:
Упростим уравнение, убрав одинаковые слагаемые (\(1\)) с обеих сторон:
\( 5x = 7x — 28 \)
6. Перенос слагаемых:
Переносим все переменные в одну сторону и числа в другую, чтобы выразить переменную:
Переносим \( 7x \) влево:
\( 5x — 7x = -28 \)
Это упрощается до:
\( -2x = -28 \)
7. Решение для переменной x:
Разделим обе стороны уравнения на \( -2 \), чтобы найти значение \( x \):
\( \frac{-2x}{-2} = \frac{-28}{-2} \)
Получаем \( x = 14 \).
8. Подстановка для нахождения a:
Теперь, когда мы знаем, что \( x = 14 \), подставим это значение в выражение для \( a = 5x + 1 \):
\( a = 5 \times 14 + 1 \)
\( a = 70 + 1 \)
\( a = 71 \)
Таким образом, найденное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, равно \(71\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.