ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 748 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.

По условию \( a = 5x + 1 \) и \( a = 7(x — 4) + 1 \)
\( 5x + 1 = 7(x — 4) + 1 \)
\( 5x + 1 = 7x — 28 + 1 \)
\( 5x — 7x = -27 — 1 \)
\(-2x = -28\)
\( x = 14 \)
\( a = 5 \times 14 + 1 = 71 \)

Ответ: число \( 71 \)

1. Исходные условия:

Мы ищем число \( a \), которое удовлетворяет следующим условиям:
При делении на \(5\) число \( a \) дает остаток \(1\). Это можно записать как \( a = 5x + 1 \), где \( x \) — это частное от деления на \(5\).
При делении на \(7\) число \( a \) также дает остаток \(1\). Это можно записать как \( a = 7y + 1 \), где \( y \) — это частное от деления на \(7\).
Частное \( x \) при делении на \(5\) на \(4\) больше частного \( y \) при делении на \(7\). Это условие записывается как \( x = y + 4 \).

2. Составление уравнения:

Из первого условия мы имеем выражение для \( a \): \( a = 5x + 1 \).

Из второго условия с учетом разницы в частных имеем: \( a = 7(y + 4) + 1 \).
Поскольку \( x = y + 4 \), то \( y = x — 4 \). Подставим это во второе выражение для \( a \):
\( a = 7(x — 4) + 1 \).

3. Уравнение с одинаковыми выражениями для \( a \):

Теперь у нас есть два выражения для одного и того же числа \( a \):
\( a = 5x + 1 \)
\( a = 7(x — 4) + 1 \)

Поскольку оба выражения равны \( a \), приравняем их:
\( 5x + 1 = 7(x — 4) + 1 \)

4. Раскрытие скобок:

Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 5x + 1 = 7x — 28 + 1 \)

5. Упрощение уравнения:

Упростим уравнение, убрав одинаковые слагаемые (\(1\)) с обеих сторон:
\( 5x = 7x — 28 \)

6. Перенос слагаемых:

Переносим все переменные в одну сторону и числа в другую, чтобы выразить переменную:
Переносим \( 7x \) влево:
\( 5x — 7x = -28 \)
Это упрощается до:
\( -2x = -28 \)

7. Решение для переменной x:

Разделим обе стороны уравнения на \( -2 \), чтобы найти значение \( x \):
\( \frac{-2x}{-2} = \frac{-28}{-2} \)
Получаем \( x = 14 \).

8. Подстановка для нахождения a:

Теперь, когда мы знаем, что \( x = 14 \), подставим это значение в выражение для \( a = 5x + 1 \):
\( a = 5 \times 14 + 1 \)
\( a = 70 + 1 \)
\( a = 71 \)

Таким образом, найденное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, равно \(71\).