Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 756 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении х разность многочленов \( 1\frac{3}{4}x^4 — \frac{1}{8}x^3 — 1\frac{1}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7} \) и \( 0,75x^4 — 0,125x^3 — 2,25x^2 + 0,4x — \frac{3}{7} \) принимает положительное значение.
\( (1\frac{3}{4}x^4 — \frac{1}{8}x^3 — 1\frac{1}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7}) — (0,75x^4 — 0,125x^3 — 2,25x^2 + 0,4x -\)
\(- \frac{3}{7})= 1,75x^4 — 0,125x^3 — 1,25x^2 + 0,4x + \frac{5}{7} — 0,75x^4 + 0,125x^3 +\)
\(+ 2,25x^2 — 0,4x + \frac{3}{7}= x^4 + x^2 + \frac{8}{7} \)
т.к. \( x^4 \ge 0, x^2 \ge 0, \) то \( x^4 + x^2 + \frac{8}{7} > 0 \) при любых значениях х
1. Начнем с выражения:
\((1\frac{3}{4}x^4 — \frac{1}{8}x^3 — 1\frac{1}{4}x^2 + \frac{2}{5}x + \frac{5}{7}) — (0.75x^4 — 0.125x^3 — 2.25x^2 + 0.4x — \frac{3}{7})\)
2. Преобразуем смешанные числа и дроби в десятичные:
— \(1\frac{3}{4} = 1.75\)
— \(\frac{1}{8} = 0.125\)
— \(1\frac{1}{4} = 1.25\)
— \(\frac{2}{5} = 0.4\)
3. Подставляем эти значения в выражение:
\((1.75x^4 — 0.125x^3 — 1.25x^2 + 0.4x + \frac{5}{7}) — (0.75x^4 — 0.125x^3 — 2.25x^2 +\)
\(+ 0.4x — \frac{3}{7})\)
4. Раскроем скобки и упростим выражение, группируя подобные члены:
\(= 1.75x^4 — 0.125x^3 — 1.25x^2 + 0.4x + \frac{5}{7} — 0.75x^4 + 0.125x^3 + 2.25x^2 -\)
\(- 0.4x + \frac{3}{7}\)
5. Группируем подобные члены:
— Члены с \( x^4 \): \(1.75x^4 — 0.75x^4 = x^4\)
— Члены с \( x^3 \): \(-0.125x^3 + 0.125x^3 = 0\)
— Члены с \( x^2 \): \(-1.25x^2 + 2.25x^2 = x^2\)
— Члены с \( x \): \(0.4x — 0.4x = 0\)
— Свободные члены: \(\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7}\)
6. Получаем итоговое выражение:
\(= x^4 + x^2 + \frac{8}{7}\)
Таким образом, разность многочленов всегда положительна, потому что \( x^4 \geq 0\) и \( x^2 \geq 0\) для всех значений \( x\), и, следовательно, сумма \( x^4 + x^2 + \frac{8}{7} > 0\) при любых значениях \( x\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.