ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 758 Макарычев — Подробные Ответы

Запись \( \overline{abc} \) означает число, в котором \( a \) сотен, \( b \) десятков и \( c \) единиц. Это число можно представить в виде многочлена \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \).
Например, \( 845 = 100 \cdot 8 + 10 \cdot 4 + 5 \).
Представьте в виде многочлена число:
а) \( \overline{xy}; \) б) \( \overline{yx}; \) в) \( \overline{a0b}; \) г) \( \overline{abcd}. \)

а) \( \overline{xy} = 10x + y \)

б) \( \overline{yx} = 10y + x \)

в) \( \overline{a0b} = 100a + b \)

г) \( \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d \)

Для того чтобы представить числа в виде многочленов, нужно понять, какую роль играют цифры в записи числа. Каждая цифра имеет определённое значение в зависимости от её позиции: сотни, десятки, единицы и так далее.

а) \(\overline{xy}\):
Здесь \(x\) — это количество десятков, а \(y\) — единиц. Число можно разложить так: \(10x + y\). Это потому, что \(x\) стоит на месте десятков, и каждая десятка равна десяти единицам.

б) \(\overline{yx}\):
Здесь \(y\) — это количество десятков, а \(x\) — единиц. Соответственно, число представляется как \(10y + x\). Аналогично предыдущему примеру, \(y\) умножается на десять, так как это десятки.

в) \(\overline{a0b}\):
В этом числе \(a\) — сотни, \(0\) — десятки (но поскольку это ноль, он не влияет на сумму), и \(b\) — единицы. Таким образом, число можно представить как \(100a + b\). Здесь мы видим, что \(a\) умножается на сто, потому что это сотни, а \(b\) добавляется как единицы.

г) \(\overline{abcd}\):
В этом случае \(a\) — тысячи, \(b\) — сотни, \(c\) — десятки, и \(d\) — единицы. Число расписывается как \(1000a + 100b + 10c + d\). Здесь каждая цифра умножается на соответствующую степень десяти в зависимости от её позиции: тысячи, сотни, десятки и единицы.

Таким образом, разложение числа по его разрядам позволяет представить его в виде многочлена с коэффициентами, соответствующими значению каждой цифры на её позиции.