ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 765 Макарычев — Подробные Ответы

К трёхзначному числу слева приписали цифру 5 и из полученного четырёхзначного числа вычли 3032. Получилась разность, которая больше трёхзначного числа в 9 раз. Найдите это трёхзначное число.

Предположим, что х является задуманным числом. Тогда (5000 + x) будет числом, которое мы получаем. Составим уравнение:

(5000 + x) — 3032 = 9x
5000 + x — 3032 = 9x
x — 9x = 3032 — 5000
-8x = -1968
х = 246 — задуманное число

Ответ: число 246

1. Обозначение переменной: Пусть \( x \) — это задуманное трёхзначное число, которое нам нужно найти.

2. Приписывание цифры \( 5 \): Когда к числу \( x \) слева приписывают цифру \( 5 \), это означает, что перед \( x \) добавляется \( 5000 \). Таким образом, новое четырёхзначное число, которое мы получаем, можно записать как \( 5000 + x \).

3. Вычитание \( 3032 \): Из этого нового числа \( (5000 + x) \) вычитается \( 3032 \). Это действие описывается уравнением: \( (5000 + x) — 3032 \).

4. Условие задачи: В результате вычитания получается число, которое больше исходного числа \( x \) в \( 9 \) раз. Это условие записывается как равенство: \( (5000 + x) — 3032 = 9x \).

5. Упрощение уравнения:
— Сначала раскрываем скобки и упрощаем левую часть уравнения: \( 5000 + x — 3032 \).
— Вычитаем \( 3032 \) из \( 5000 \), получая \( 1968 \). Теперь уравнение выглядит так: \( 1968 + x = 9x \).

6. Перенос членов уравнения:
— Переносим все члены с переменной \( x \) в одну сторону уравнения. Для этого вычитаем \( x \) из обеих сторон: \( x — 9x = 3032 — 5000 \).
— Это упрощается до: \(-8x = -1968\).

7. Решение уравнения:
— Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на \( -8 \): \( x = 246 \).

Таким образом, задуманное трёхзначное число — это \( 246 \).