Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 766 Макарычев — Подробные Ответы
Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на 324. Найдите это трёхзначное число.
Число \(\overline{xy7}\) является исходным, а \(\overline{7xy}\) — это новое число. Поскольку новое число больше исходного на \(324\), можно записать уравнение:
\(\overline{7xy} — \overline{xy7} = 324\)
\(700 + 10x + y — (100x + 10y + 7) = 324\)
\(700 + 10x + y — 100x — 10y — 7 = 324\)
\(-90x — 9y = 324 + 7 — 700\)
\(-90x — 9y = 369\)
\(10x + y = 41\)
\(x = 4, y = 1\)
Ответ: число \(417\)
1. У нас есть трёхзначное число, которое оканчивается на цифру \(7\). Обозначим его как \(\overline{xy7}\), где \(x\) и \(y\) — это цифры числа, а \(7\) — последняя цифра.
2. По условию задачи, если переставить последнюю цифру \(7\) на первое место, получится новое трёхзначное число \(\overline{7xy}\).
3. Это новое число больше исходного на \(324\). Это означает, что разница между новым и исходным числом равна \(324\). Запишем это как уравнение: \(\overline{7xy} — \overline{xy7} = 324\).
Теперь разложим эти числа в уравнении:
4. Число \(\overline{7xy}\) можно представить как сумму: \(700 + 10x + y\). Здесь \(700\) — это значение цифры \(7\) на позиции сотен, \(10x\) — значение цифры \(x\) на позиции десятков, и \(y\) — значение цифры \(y\) на позиции единиц.
5. Исходное число \(\overline{xy7}\) можно разложить как: \(100x + 10y + 7\). Здесь \(100x\) — это значение цифры \(x\) на позиции сотен, \(10y\) — значение цифры \(y\) на позиции десятков, и \(7\) — последняя цифра.
Подставим эти выражения в уравнение:
6. Уравнение теперь выглядит так: \(700 + 10x + y — (100x + 10y + 7) = 324\).
Упростим уравнение:
7. Раскроем скобки: \(700 + 10x + y — 100x — 10y — 7 = 324\).
8. Приведём подобные слагаемые: \(700 — 7 + 10x — 100x + y — 10y = 324\).
9. Это упрощается до: \(-90x — 9y = 324 + 7 — 700\).
10. Упростим правую часть: \(-90x — 9y = -369\).
11. Разделим каждое слагаемое уравнения на \(-9\), чтобы упростить его: \(10x + y = 41\).
Теперь решим уравнение:
12. Из уравнения \(10x + y = 41\), подбираем такие значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.
13. При \(x = 4\) и \(y = 1\), уравнение выполняется: \(10 \times 4 + 1 = 41\).
Таким образом, исходное трёхзначное число — это \(417\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!