ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 767 Макарычев — Подробные Ответы

Преобразуйте произведение в многочлен:
а) \((x^4+7x^2y^2-5y^4)(-0,2xy^2)\)
б) \((b^7 — \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5)(-30bc^3)\)
в) \((\frac{1}{3}a^5b — ab + \frac{1}{7})(-21a^2b^2)\)
г) \((0,5x^7y^{12} — 6xy — 1)(-\frac{1}{6}xy)\)

а) \((x^4+7x^2y^2-5y^4)(-0,2xy^2)= x^4 \cdot (-0,2xy^2) +\)
\(+ 7x^2y^2 \cdot (-0,2xy^2) — 5y^4 \cdot (-0,2xy^2) = -0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^6\)

б) \((b^7-\frac{1}{2}b^5c+\frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5)(-30bc^3) = b^7 \cdot (-30bc^3) -\)
\(- \frac{1}{2}b^5c \cdot (-30bc^3) + \frac{2}{3}b^3c^3 \cdot (-30bc^3) — \frac{2}{5}c^5 \cdot (-30bc^3) =\)
\(= -30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8\)

в) \((\frac{1}{3}a^5b — ab + \frac{1}{7})(-21a^2b^2) = \frac{1}{3}a^5b \cdot (-21a^2b^2) — ab \cdot (-21a^2b^2) +\)
\(+ \frac{1}{7} \cdot (-21a^2b^2) = -7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2\)

г) \((0,5x^7y^{12}-6xy-1)(-\frac{1}{6}xy)= 0,5x^7y^{12} \cdot (-\frac{1}{6}xy) — 6xy \cdot (-\frac{1}{6}xy) -\)
\(- 1 \cdot (-\frac{1}{6}xy) = -\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy\)

а) \((x^4 + 7x^2y^2 — 5y^4)(-0,2xy^2)\)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-0,2xy^2\):

•  \(x^4 \cdot (-0,2xy^2) = -0,2x^5y^2\)
•  \(7x^2y^2 \cdot (-0,2xy^2) = -1,4x^3y^4\)
• \(-5y^4 \cdot (-0,2xy^2) = xy^6\)

2. Складываем результаты:
\(-0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^6\).

Ответ: \(-0,2x^5y^2 — 1,4x^3y^4 + xy^6\).

б) \((b^7 — \frac{1}{2}b^5c + \frac{2}{3}b^3c^3 — \frac{2}{5}c^5)(-30bc^3)\)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-30bc^3\):

• \(b^7 \cdot (-30bc^3) = -30b^8c^3\)
• \(-\frac{1}{2}b^5c \cdot (-30bc^3) = 15b^6c^4\)
• \(\frac{2}{3}b^3c^3 \cdot (-30bc^3) = -20b^4c^6\)
• \(-\frac{2}{5}c^5 \cdot (-30bc^3) = 12bc^8\)

2. Складываем результаты:
\(-30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8\).

Ответ: \(-30b^8c^3 + 15b^6c^4 — 20b^4c^6 + 12bc^8\).

в) \((\frac{1}{3}a^5b — ab + \frac{1}{7})(-21a^2b^2)\)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-21a^2b^2\):

• \(\frac{1}{3}a^5b \cdot (-21a^2b^2) = -7a^7b^3\)
• \(-ab \cdot (-21a^2b^2) = 21a^3b^3\)
• \(\frac{1}{7} \cdot (-21a^2b^2) = -3a^2b^2\)

2. Складываем результаты:
\(-7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2\).

Ответ: \(-7a^7b^3 + 21a^3b^3 — 3a^2b^2\).

г) \((0,5x^7y^{12} — 6xy — 1)(-\frac{1}{6}xy)\)

1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-\frac{1}{6}xy\):

• \(0,5x^7y^{12} \cdot (-\frac{1}{6}xy) = -\frac{1}{12}x^8y^{13}\)
• \(-6xy \cdot (-\frac{1}{6}xy) = x^2y^2\)
• \(-1 \cdot (-\frac{1}{6}xy) = \frac{1}{6}xy\)

2. Складываем результаты:
\(-\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy\).

Ответ: \(-\frac{1}{12}x^8y^{13} + x^2y^2 + \frac{1}{6}xy\).