Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 768 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(5(4x^2 — 2x + 1) — 2(10x^2 — 6x — 1)\);
б) \(7(2y^2 — 5y — 3) — 4(3y^2 — 9y — 5)\);
в) \(a(3b — 1) — b(a — 3) — 2(ab — a + b)\);
г) \(x^2(4 — y^2) + y^2(x^2 — 7) — 4x(x — 3)\).
а) \(5(4x^2 — 2x + 1) — 2(10x^2 — 6x — 1) =\)
\( = 20x^2 — 10x + 5 — 20x^2 + 12x + 2 =\)
\( = 2x + 7\)
б) \(7(2y^2 — 5y — 3) — 4(3y^2 — 9y — 5) =\)
\( = 14y^2 — 35y — 21 — 12y^2 + 36y + 20 =\)
\( = 2y^2 + y — 1\)
в) \(a(3b — 1) — b(a — 3) — 2(ab — a + b) =\)
\( = 3ab — a — ab + 3b — 2ab + 2a — 2b =\)
\( = a + b\)
г) \(x^2(4 — y^2) + y^2(x^2 — 7) — 4x(x — 3) =\)
\( = 4x^2 — x^2y^2 + x^2y^2 — 7y^2 — 4x^2 + 12x =\)
\( = -7y^2 + 12x\)
а) \(5(4x^2 — 2x + 1) — 2(10x^2 — 6x — 1)\)
1. Раскроем скобки для первого множителя:
\(5 \times 4x^2 = 20x^2\)
\(5 \times (-2x) = -10x\)
\(5 \times 1 = 5\)
Таким образом, получаем: \(20x^2 — 10x + 5\).
2. Раскроем скобки для второго множителя:
\(-2 \times 10x^2 = -20x^2\)
\(-2 \times (-6x) = 12x\)
\(-2 \times (-1) = 2\)
Таким образом, получаем: \(-20x^2 + 12x + 2\).
3. Теперь складываем результаты:
\(20x^2 — 10x + 5 — 20x^2 + 12x + 2\).
4. Сокращаем подобные члены:
\(20x^2 — 20x^2 = 0\)
\(-10x + 12x = 2x\)
\(5 + 2 = 7\)
Итог: \(2x + 7\).
б) \(7(2y^2 — 5y — 3) — 4(3y^2 — 9y — 5)\)
1. Раскроем скобки для первого множителя:
\(7 \times 2y^2 = 14y^2\)
\(7 \times (-5y) = -35y\)
\(7 \times (-3) = -21\)
Таким образом, получаем: \(14y^2 — 35y — 21\).
2. Раскроем скобки для второго множителя:
\(-4 \times 3y^2 = -12y^2\)
\(-4 \times (-9y) = 36y\)
\(-4 \times (-5) = 20\)
Таким образом, получаем: \(-12y^2 + 36y + 20\).
3. Теперь складываем результаты:
\(14y^2 — 35y — 21 — 12y^2 + 36y + 20\).
4. Сокращаем подобные члены:
\(14y^2 — 12y^2 = 2y^2\)
\(-35y + 36y = y\)
\(-21 + 20 = -1\)
Итог: \(2y^2 + y — 1\).
в) \(a(3b — 1) — b(a — 3) — 2(ab — a + b)\)
1. Раскроем скобки для каждого множителя:
\(a \times 3b = 3ab\)
\(a \times (-1) = -a\)
Таким образом, получаем: \(3ab — a\).
\(b \times (-a) = -ab\)
\(b \times 3 = 3b\)
Таким образом, получаем: \(-ab + 3b\).
\(-2 \times ab = -2ab\)
\(-2 \times (-a) = 2a\)
\(-2 \times b = -2b\)
Таким образом, получаем: \(-2ab + 2a — 2b\).
2. Теперь складываем все результаты:
\(3ab — a — ab + 3b — 2ab + 2a — 2b\).
3. Сокращаем подобные члены:
\(3ab — ab — 2ab = 0\)
\(-a + 2a = a\)
\(3b — 2b = b\)
Итог: \(a + b\).
г) \(x^2(4 — y^2) + y^2(x^2 — 7) — 4x(x — 3)\)
1. Раскроем скобки для каждого множителя:
\(x^2 \times 4 = 4x^2\)
\(x^2 \times (-y^2) = -x^2y^2\)
Таким образом, от первого выражения имеем: \(4x^2 — x^2y^2\).
2. Для второго выражения:
\(y^2 \times x^2 = x^2y^2\)
\(y^2 \times (-7) = -7y^2\)
Таким образом, от второго выражения имеем: \(x^2y^2 — 7y^2\).
3. Для третьего выражения:
\(-4x \times x = -4x^2\)
\(-4x \times (-3) = 12x\)
Таким образом, от третьего выражения имеем: \(-4x^2 + 12x\).
4. Теперь складываем все результаты:
\(4x^2 — x^2y^2 + x^2y^2 — 7y^2 — 4x^2 + 12x\).
5. Сокращаем подобные члены:
\(4x^2 — 4x^2 = 0\)
\(-x^2y^2 + x^2y^2 = 0\)
И остаётся: \(-7y^2 + 12x\).
Итог: \(-7y^2 + 12x\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.