ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 770 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(5(y + \frac{2}{3}) — 3 = 4(3y — \frac{1}{2})\);
б) \(7(2y — 2) — 2(3y — 3,5) = 9\);
в) \(21,5(4x — 1) + 8(12,5 — 9x) = 82\);
г) \(12,5(3x — 1) + 132,4 = (2,8 — 4x) \cdot 0,5\);
д) \(\frac{3x + 6}{2} — \frac{7x — 14}{3} — \frac{x + 1}{9} = 0\);
е) \(\frac{1 — 6x}{2} — \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 — 2x}{3}\).

a) 5(y + \(\frac{2}{3}\)) — 3 = 4(3y — \(\frac{1}{2}\))
5y + \(\frac{10}{3}\) — 3 = 12y — 2
5y — 12y = -2 + 3 — 3\(\frac{1}{3}\)
-7y = -2\(\frac{1}{3}\)
y = -2\(\frac{1}{3}\) : (-7) = \(\frac{7}{3}\) * \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{1}{3}\)
y = \(\frac{1}{3}\)
Ответ: \(\frac{1}{3}\)

б) 7(2y — 2) — 2(3y — 3,5) = 9
14y — 14 — 6y + 7 = 9
8y — 7 = 9
8y = 9 + 7
8y = 16
y = 2
Ответ: 2

в) 21,5(4x — 1) + 8(12,5 — 9x) = 82
86x — 21,5 + 100 — 72x = 82
14x = 82 — 100 + 21,5
14x = 3,5
x = 0,25
Ответ: 0,25

г) 12,5(3x — 1) + 132,4 = (2,8 — 4x) * 0,5
37,5x — 12,5 + 132,4 = 1,4 — 2x
37,5x + 2x = 1,4 + 12,5 — 132,4
39,5x = -118,5
x = -3
Ответ: -3

д) \(\frac{3x+6}{2} — \frac{7x-14}{3} — \frac{x+1}{9} = 0\)
9(3x + 6) — 6(7x — 14) — 2(x + 1) = 0
27x + 54 — 42x + 84 — 2x — 2 = 0
-17x = 2 — 84 — 54
-17x = -136
x = 8
Ответ: 8

е) \(\frac{1-6x}{2} — \frac{2x+19}{12} = \frac{23-2x}{3}\)
6(1 — 6x) — (2x + 19) = 4(23 — 2x)
6 — 36x — 2x — 19 = 92 — 8x
-38x + 8x = 92 — 6 + 19
-30x = 105
x = -3,5
Ответ: -3,5

а) Уравнение:
\( 5(y + \frac{2}{3}) — 3 = 4(3y — \frac{1}{2}) \)

1. Раскрываем скобки:
\( 5y + \frac{10}{3} — 3 = 12y — 2 \)

2. Переводим \(\frac{10}{3}\) в смешанную дробь:
\(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)

3. Переносим все члены с \(y\) влево и числа вправо:
\( 5y — 12y = -2 + 3 — 3\frac{1}{3} \)

4. Упрощаем:
\( -7y = -2\frac{1}{3} \)

5. Делим обе стороны на \(-7\):
\( y = -2\frac{1}{3} : (-7) = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( y = \frac{1}{3} \)

б) Уравнение:
\( 7(2y — 2) — 2(3y — 3,5) = 9 \)

1. Раскрываем скобки:
\( 14y — 14 — 6y + 7 = 9 \)

2. Приводим подобные члены:
\( 8y — 7 = 9 \)

3. Решаем для \(y\):
\( 8y = 16 \)
\( y = 2 \)

Ответ: \( y = 2 \)

в) Уравнение:
\( 21,5(4x — 1) + 8(12,5 — 9x) = 82 \)

1. Раскрываем скобки:
\( 86x — 21,5 + 100 — 72x = 82 \)

2. Приводим подобные члены:
\( 14x = 82 — 100 + 21,5 \)

3. Упрощаем:
\( 14x = 3,5 \)

4. Делим обе стороны на \(14\):
\( x = \frac{3,5}{14} = 0,25 \)

Ответ: \( x = 0,25 \)

г) Уравнение:
\( 12,5(3x — 1) + 132,4 = (2,8 — 4x) \cdot 0,5 \)

1. Раскрываем скобки:
Слева: \( 37,5x — 12,5 + 132,4 \)
Справа: \( 1,4 — 2x \)

2. Приводим подобные члены:
\( 37,5x + 2x = 1,4 + 12,5 — 132,4 \)

3. Упрощаем:
\( 39,5x = -118,5 \)

4. Делим обе стороны на \(39,5\):
\( x = -3 \)

Ответ: \( x = -3 \)

д) Уравнение:
\( \frac{3x + 6}{2} — \frac{7x — 14}{3} — \frac{x + 1}{9} = 0 \)

1. Приводим к общему знаменателю, которым будет 18:
\( 9(3x + 6) — 6(7x — 14) — 2(x + 1) = 0 \)

2. Раскрываем скобки:
\( 27x + 54 — 42x + 84 — 2x — 2 = 0 \)

3. Приводим подобные члены:
\( -17x = 2 — 84 — 54 \)

4. Упрощаем правую часть:
\( -17x = -136 \)

5. Решаем для \(x\):
\( x = \frac{-136}{-17} = 8 \)

Ответ: \( x = 8 \)

е) Уравнение:
\( \frac{1 — 6x}{2} — \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 — 2x}{3} \)

1. Приводим к общему знаменателю, которым будет 12:
\( 6(1 — 6x) — (2x + 19) = 4(23 — 2x) \)

2. Раскрываем скобки:
\( 6 — 36x — 2x — 19 = 92 — 8x \)

3. Приводим подобные члены:
\( -38x + 8x = 92 — 6 + 19 \)

4. Упрощаем правую часть:
\( -30x = 105 \)

5. Решаем для \(x\):
\( x = \frac{105}{-30} = -3,5 \)

Ответ: \( x = -3,5 \)