ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 771 Макарычев — Подробные Ответы

Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во втором — 30%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Пусть масса раствора в первом сосуде составляет \(x\) кг, тогда масса раствора во втором сосуде равна \((x + 2)\) кг. Количество соли в первом растворе составит \(0,1x\) кг, а во втором растворе — \(0,3(x + 2)\) кг. После смешивания растворов в третьем сосуде окажется \((0,1x + 0,3(x + 2))\) кг соли, а общая масса раствора составит \((x + x + 2)\) кг. Концентрация соли в третьем сосуде составит \(0,25(x + x + 2)\) кг. Таким образом, можно записать уравнение для дальнейшего решения задачи:

0,1x + 0,3(x + 2) = 0,25(x + x + 2)
0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5
0,4x — 0,5x = 0,5 — 0,6
-0,1x = -0,1
х = 1 кг — раствора в 1 сосуде

Ответ: 1 кг

1. Пусть масса раствора в первом сосуде равна \(x\) килограмм. Тогда масса раствора во втором сосуде будет \(x+2\) килограмм.

2. В первом растворе содержится \(10\%\) соли, что составляет \(0,1x\) килограмм соли.

3. Во втором растворе содержится \(30\%\) соли, что составляет \(0,3(x+2)\) килограмм соли.

4. После смешивания растворов в третьем сосуде общее количество соли будет равно сумме соли из первого и второго растворов: \(0,1x+0,3(x+2)\).

5. Общая масса раствора в третьем сосуде будет равна сумме масс первого и второго растворов: \(x+x+2\).

6. Концентрация соли в третьем сосуде составляет \(25\%\), что выражается как \(0,25(x+x+2)\).

Теперь составим уравнение:
\(0,1x+0,3(x+2)=0,25(2x+2)\)

Раскрываем скобки:
\(0,1x+0,3x+0,6=0,5x+0,5\)

Приводим подобные члены:
\(0,4x-0,5x=0,5-0,6\)

Решаем уравнение:
\(-0,1x=-0,1\)

Делим обе стороны на \(-0,1\):
\(x=1\)

Таким образом, в первом сосуде первоначально было 1 килограмм раствора.