ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 773 Макарычев — Подробные Ответы

Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Предположим, что через \(x\) часов после отправления первого теплохода они встретятся. За это время первый теплоход пройдет расстояние, равное \(45x\) километров.

Второй теплоход отправился на \(\frac{45}{60}\) часа позже, что эквивалентно \(\frac{3}{4}\) часа. Таким образом, время его движения составит \(x — \frac{3}{4}\) часа. За это время второй теплоход пройдет расстояние, равное \(36(x — \frac{3}{4})\) километров.

Составим уравнение для определения момента встречи:

45х + 36(х — \(\frac{3}{4}\)) = 162
45х + 36х — 27 = 162
81х = 189
х = \(\frac{189}{81}\) = \(\frac{7}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\)
х = 2\(\frac{1}{3}\) ч = 2 ч 20 мин — они встретятся

Ответ: через 2 ч 20 минут

1. Пусть время, через которое теплоходы встретятся после отправления первого, равно \(x\) часам. За это время первый теплоход пройдет расстояние:
\( 45x \)

2. Второй теплоход отправляется через \(45\) минут после первого. Поскольку \(45\) минут равны \(\frac{3}{4}\) часа, время его движения будет:
\( x — \frac{3}{4} \)

3. За это время второй теплоход пройдет расстояние:
\( 36(x — \frac{3}{4}) \)

4. Сумма расстояний, пройденных обоими теплоходами, равна общему расстоянию между пристанями:
\( 45x + 36(x — \frac{3}{4}) = 162 \)

5. Раскроем скобки:
\( 45x + 36x — 36 \cdot \frac{3}{4} = 162 \)

6. Упростим выражение:
\( 45x + 36x — 27 = 162 \)

7. Сложим коэффициенты при \(x\):
\( 81x — 27 = 162 \)

8. Перенесем число на правую сторону уравнения:
\( 81x = 189 \)

9. Разделим обе стороны уравнения на \(81\):
\( x = \frac{189}{81} = \frac{7}{3} \)

10. Преобразуем результат в часы и минуты:
\( x = 2 \frac{1}{3} \) часа, что равно \(2\) часам и \(20\) минутам.

Таким образом, теплоходы встретятся через \(2\) часа и \(20\) минут после отправления первого теплохода.