Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 778 Макарычев — Подробные Ответы
За \(6\) ч катер проходит по течению на \(20\) км меньше, чем за \(10\) ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде \(15\) км/ч?
Пусть \(x\) км/ч обозначает скорость течения. Тогда скорость катера по течению будет \((15 + x)\) км/ч, а против течения \((15 — x)\) км/ч. Катер преодолел по течению расстояние, равное \(6(15 + x)\) км, и против течения — \(10(15 — x)\) км. На основе этого составим уравнение:
\(6(15 +x) +20 =10(15 -x)\)
\(90 +6x+20=150-10x\)
\(6x + 10x = 150-90-20\)
\(16x = 40\)
\(х = 2,5\) км/ч — скорость течения
Ответ: \(2,5\) км/ч
1. Обозначение скорости течения:
Пусть \(x\) км/ч — это скорость течения.
2. Скорость катера по течению:
Когда катер движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость катера по течению равна \(15 + x\) км/ч.
3. Скорость катера против течения:
При движении против течения скорость катера уменьшается на скорость течения. Поэтому скорость катера против течения составляет \(15 — x\) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению:
За \(6\) часов катер проходит расстояние, равное произведению времени на скорость. То есть расстояние по течению равно \(6(15 + x)\) километров.
5. Расстояние, пройденное против течения:
За \(10\) часов катер проходит расстояние, равное произведению времени на скорость. То есть расстояние против течения равно \(10(15 — x)\) километров.
6. Уравнение на основе условия задачи:
По условию задачи, расстояние, пройденное по течению, на \(20\) километров меньше, чем расстояние, пройденное против течения. Составим уравнение:
\(6(15 + x) + 20 = 10(15 — x)\).
7. Раскрытие скобок:
Раскроем скобки:
\(90 + 6x + 20 = 150 — 10x\).
8. Приведение подобных членов:
Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а числовые значения в другую:
\(6x + 10x = 150 — 90 — 20\).
\(16x = 40\).
9. Выражение \(x\):
Разделим обе стороны уравнения на \(16\):
\(x = 2,5\) км/ч.
Ответ:
Скорость течения равна \(2,5\) км/ч.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.