Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 782 Макарычев — Подробные Ответы
В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?
Пусть \(x\) граммов соли содержалось в растворе изначально. Тогда процентное содержание соли в первом растворе будет \(\frac{x}{480} \cdot 100\%\). Во втором растворе содержится \((x + 20)\) граммов соли, а его общая масса составляет \((480 + 20)\) граммов. Процентное содержание соли во втором растворе можно выразить как \(\frac{x+20}{500} \cdot 100\%\). На основе этих данных составим уравнение:
\(\frac{x+20}{500} * 100 — \frac{x}{480} * 100 = 3,75\)
\(\frac{x+20}{500} — \frac{x}{480} = 0,0375\)
\(24(x + 20) — 25x = 12000 * 0,0375\)
\(24x + 480 — 25x = 450\)
\(-x = 450 — 480\)
\(-x = -30\)
\(х = 30\) г соли – было в растворе первоначально
Ответ: 30 г соли
1. Обозначение количества соли:
Пусть \(x\) граммов соли содержалось в растворе изначально.
2. Процентное содержание соли в первом растворе:
Первоначальная масса раствора составляет \(480\) граммов. Процентное содержание соли в этом растворе будет:
\(\frac{x}{480} \cdot 100\%\)
3. Процентное содержание соли во втором растворе:
После добавления \(20\) граммов соли, общее количество соли стало \((x + 20)\) граммов, а масса раствора увеличилась до \((480 + 20) = 500\) граммов. Процентное содержание соли во втором растворе будет:
\(\frac{x+20}{500} \cdot 100\%\)
4. Составление уравнения:
По условию задачи, концентрация увеличилась на \(3,75\)%. То есть разница в процентном содержании между первым и вторым растворами составляет \(3,75\)%:
\(\frac{x+20}{500} \cdot 100 — \frac{x}{480} \cdot 100 = 3,75\)
5. Упрощение уравнения:
Упростим уравнение, убрав множитель \(100\):
\(\frac{x+20}{500} — \frac{x}{480} = 0,0375\)
6. Приведение к общему знаменателю:
Приведем дроби к общему знаменателю и упростим:
\(24(x + 20) — 25x = 12000 \cdot 0,0375\)
7. Раскрытие скобок и упрощение:
\(24x + 480 — 25x = 450\)
8. Решение уравнения:
Приведем подобные члены:
\(-x = 450 — 480\)
\(-x = -30\)
9. Нахождение \(x\):
Решаем уравнение:
\(x = 30\)
Ответ:
В растворе первоначально содержалось \(30\) граммов соли.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.