Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 783 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) a²⁰ — a¹⁰ + a⁵;
б) b⁶⁰ + b⁴⁰ — b²⁰;
в) a¹⁰ — a⁸ — a⁶;
г) b⁴⁰ + b²⁰ + b¹⁰.
а) a²⁰ — a¹⁰ + a⁵ = a⁵ (a¹⁵ — a⁵ + 1)
б) b⁶⁰ + b⁴⁰ — b²⁰ = b²⁰(b⁴⁰ + b²⁰ — 1)
в) a¹⁰ — a⁸ — a⁶ = a⁶(a⁴ — a² — 1)
г) b⁴⁰ + b²⁰ + b¹⁰ = b¹⁰(b³⁰ + b¹⁰ + 1)
а) \( a^{20} — a^{10} + a^5 \)
1. Рассмотрим три члена выражения: \( a^{20} \), \( a^{10} \), \( a^5 \).
2. Заметим, что у всех членов есть общий множитель \( a^5 \), так как это наименьшая степень переменной \( a \) среди всех членов.
3. Чтобы вынести \( a^5 \) за скобки, из степени каждого члена нужно вычесть степень общего множителя:
- В первом члене \( a^{20} \): \( 20 — 5 = 15 \), поэтому остаётся \( a^{15} \).
- Во втором члене \( a^{10} \): \( 10 — 5 = 5 \), поэтому остаётся \( a^5 \).
- В третьем члене \( a^5 \): \( 5 — 5 = 0 \), а \( a^0 = 1 \).
4. Теперь запишем выражение с вынесенным общим множителем:
\( a^{20} — a^{10} + a^5 = a^5 (a^{15} — a^5 + 1) \).
б) \( b^{60} + b^{40} — b^{20} \)
1. Рассмотрим три члена выражения: \( b^{60} \), \( b^{40} \), \( b^{20} \).
2. У всех членов есть общий множитель \( b^{20} \), так как это наименьшая степень переменной \( b \) среди всех членов.
3. Чтобы вынести \( b^{20} \) за скобки, из степени каждого члена нужно вычесть степень общего множителя:
- В первом члене \( b^{60} \): \( 60 — 20 = 40 \), остаётся \( b^{40} \).
- Во втором члене \( b^{40} \): \( 40 — 20 = 20 \), остаётся \( b^{20} \).
- В третьем члене \( b^{20} \): \( 20 — 20 = 0 \), а \( b^0 = 1 \).
4. Теперь запишем выражение с вынесенным общим множителем:
\( b^{60} + b^{40} — b^{20} = b^{20}(b^{40} + b^{20} — 1) \).
в) \( a^{10} — a^8 — a^6 \)
1. Рассмотрим три члена выражения: \( a^{10} \), \( a^8 \), \( a^6 \).
2. У всех членов есть общий множитель \( a^6 \), так как это наименьшая степень переменной \( a \) среди всех членов.
3. Чтобы вынести \( a^6 \) за скобки, из степени каждого члена нужно вычесть степень общего множителя:
- В первом члене \( a^{10} \): \( 10 — 6 = 4 \), остаётся \( a^4 \).
- Во втором члене \( a^8 \): \( 8 — 6 = 2 \), остаётся \( a^2 \).
- В третьем члене \( a^6 \): \( 6 — 6 = 0 \), а \( a^0 = 1 \).
4. Теперь запишем выражение с вынесенным общим множителем:
\( a^{10} — a^8 — a^6 = a^6(a^4 — a^2 — 1) \).
г) \( b^{40} + b^{20} + b^{10} \)
1. Рассмотрим три члена выражения: \( b^{40} \), \( b^{20} \), \( b^{10} \).
2. У всех членов есть общий множитель \( b^{10} \), так как это наименьшая степень переменной \( b \) среди всех членов.
3. Чтобы вынести \( b^{10} \) за скобки, из степени каждого члена нужно вычесть степень общего множителя:
- В первом члене \( b^{40} \): \( 40 — 10 = 30 \), остаётся \( b^{30} \).
- Во втором члене \( b^{20} \): \( 20 — 10 = 10 \), остаётся \( b^{10} \).
- В третьем члене \( b^{10} \): \( 10 — 10 = 0 \), а \( b^0 = 1 \).
4. Теперь запишем выражение с вынесенным общим множителем:
\( b^{40} + b^{20} + b^{10} = b^{10}(b^{30} + b^{10} + 1) \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.