Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 785 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
a) (a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b);
б) (x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b);
в) 7a²(a — x) + (6a² — ax)(x — a);
г) 11b²(3b — y) — (6y — 3b²)(y — 3b).
a) (a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b) = (a + 2b)(a — 3b + 5a) =
= (a + 2b)(6a — 3b) = 3(a + 2b)(2a — b)
б) (x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b) = (2x — 5b)(x + 8y — 8y) =
= (2x — 5b)x
в) 7a²(a — x) + (6a² — ax)(x — a) = 7a²(a — x) — (6a² — ax)(a — x) =
= (a — x)(7a² — (6a² — ax)) = (a — x)(7a² — 6a² + ax) =
= (a — x)(a² + ax)
г) 11b²(3b — y) — (6y — 3b²)(y — 3b) = 11b²(3b — y) + (6y — 3b²)(3b — y) =
= (3b — y)(11b² + 6y — 3b²) = (3b — y)(8b² + 6y) =
= 2(3b — y)(4b² + 3y)
a) (a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b)
1. Исходное выражение:
(a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b).
2. Наблюдение:
В обоих слагаемых есть общий множитель (a + 2b). Это позволяет вынести его за скобки.
Формула вынесения общего множителя:
X * Y + Z * Y = Y * (X + Z).
Здесь Y = (a + 2b), X = (a — 3b), Z = 5a.
3. Вынесем общий множитель:
(a — 3b)(a + 2b) + 5a(a + 2b) = (a + 2b)((a — 3b) + 5a).
4. Упростим выражение в скобках:
Внутри скобок у нас:
(a — 3b) + 5a.
Сложим похожие члены:
a + 5a = 6a.
Таким образом, выражение становится:
a — 3b + 5a = 6a — 3b.
5. Подставим упрощенное выражение обратно:
(a + 2b)((a — 3b) + 5a) = (a + 2b)(6a — 3b).
6. Заметим, что во втором множителе (6a — 3b) есть общий множитель 3. Вынесем его:
6a — 3b = 3(2a — b).
7. Подставим это обратно:
(a + 2b)(6a — 3b) = (a + 2b) * 3(2a — b).
8. Перепишем окончательный результат:
3(a + 2b)(2a — b).
б) (x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b)
1. Исходное выражение:
(x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b).
2. Наблюдение:
В обоих слагаемых есть общий множитель (2x — 5b). Это позволяет вынести его за скобки.
3. Вынесем общий множитель:
(x + 8y)(2x — 5b) — 8y(2x — 5b) = (2x — 5b)((x + 8y) — 8y).
4. Упростим выражение в скобках:
(x + 8y) — 8y = x.
5. Подставим упрощенное выражение обратно:
(2x — 5b)((x + 8y) — 8y) = (2x — 5b)x.
6. Перепишем окончательный результат:
(2x — 5b)x.
в) 7a²(a — x) + (6a² — ax)(x — a)
1. Исходное выражение:
7a²(a — x) + (6a² — ax)(x — a).
2. Заметим, что во втором слагаемом скобки (x — a) можно переписать как -(a — x), так как x — a = -(a — x).
Перепишем выражение:
7a²(a — x) — (6a² — ax)(a — x).
3. В обоих слагаемых теперь есть общий множитель (a — x). Вынесем его за скобки:
(7a²(a — x)) — ((6a² — ax)(a — x)) = (a — x)(7a² — (6a² — ax)).
4. Упростим выражение в скобках:
Раскроем скобки:
7a² — (6a² — ax) = 7a² — 6a² + ax.
5. Сложим похожие члены:
7a² — 6a² = a².
Таким образом, получается:
a² + ax.
6. Подставим это обратно:
(a — x)(7a² — (6a² — ax)) = (a — x)(a² + ax).
7. Перепишем окончательный результат:
(a — x)(a² + ax).
г) 11b²(3b — y) — (6y — 3b²)(y — 3b)
1. Исходное выражение:
11b²(3b — y) — (6y — 3b²)(y — 3b)
2. Заметим, что y — 3b = -(3b — y). Используем это для второго множителя:
11b²(3b — y) — (6y — 3b²)(y — 3b) = 11b²(3b — y) + (6y — 3b²)(3b — y)
3. В обоих слагаемых появился общий множитель (3b — y). Вынесем его за скобки:
11b²(3b — y) + (6y — 3b²)(3b — y) = (3b — y)(11b² + 6y — 3b²)
4. Упростим выражение в скобках:
11b² — 3b² = 8b²,
таким образом, получается:
(3b — y)(11b² + 6y — 3b²) = (3b — y)(8b² + 6y)
5. Заметим, что во втором множителе (8b² + 6y) есть общий множитель 2. Вынесем его:
(3b — y)(8b² + 6y) = 2(3b — y)(4b² + 3y)
6. Окончательный результат:
2(3b — y)(4b² + 3y)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.