Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 787 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) 1,2x² + x = 0;
б) 1,6x + x² = 0;
в) 0,5x² — x = 0;
г) 5x² = x;
д) 1,6x² = 3x;
е) x = x².
а) \( 1,2x^2 + x = 0 \)
\( x(1,2x + 1) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 1,2x + 1 = 0 \)
\( 1,2x = -1 \)
\( x = \frac{-10}{12} = \frac{-5}{6} \)
Ответ: \( 0 \) и \( \frac{-5}{6} \)
б) \( 1,6x + x^2 = 0 \)
\( x(1,6 + x) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 1,6 + x = 0 \)
\( x = -1,6 \)
Ответ: \( 0 \) и \( -1,6 \)
в) \( 0,5x^2 — x = 0 \)
\( x(0,5x — 1) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 0,5x — 1 = 0 \)
\( 0,5x = 1 \)
\( x = 2 \)
Ответ: \( 0 \) и \( 2 \)
г) \( 5x^2 = x \)
\( 5x^2 — x = 0 \)
\( x(5x — 1) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 5x — 1 = 0 \)
\( 5x = 1 \)
\( x = \frac{1}{5} \)
Ответ: \( 0 \) и \( \frac{1}{5} \)
д) \( 1,6x^2 = 3x \)
\( 1,6x^2 — 3x = 0 \)
\( x(1,6x — 3) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 1,6x — 3 = 0 \)
\( 1,6x = 3 \)
\( x = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} \)
Ответ: \( 0 \) и \( 1\frac{7}{8} \)
е) \( x = x^2 \)
\( x — x^2 = 0 \)
\( x(1 — x) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 1 — x = 0 \)
\( x = 1 \)
Ответ: \( 0 \) и \( 1 \).
а) \( 1,2x^2 + x = 0 \)
1. Исходное уравнение:
\( 1,2x^2 + x = 0 \).
2. Вынос общего множителя:
Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель \( x \). Вынесем его за скобки:
\( x(1,2x + 1) = 0 \).
Это преобразование работает потому, что \( x \cdot 1,2x = 1,2x^2 \) и \( x \cdot 1 = x \).
3. Решение уравнения:
Уравнение вида \( A \cdot B = 0 \) имеет решения, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
— Либо \( x = 0 \);
— Либо \( 1,2x + 1 = 0 \).
4. Решение второго уравнения:
Для уравнения \( 1,2x + 1 = 0 \):
— Переносим \( 1 \) в правую часть: \( 1,2x = -1 \).
— Разделим обе стороны на \( 1,2 \), чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{-1}{1,2} \).
— Упростим дробь:
\( x = \frac{-10}{12} = \frac{-5}{6} \).
5. Ответ:
Уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = \frac{-5}{6} \).
б) \( 1,6x + x^2 = 0 \)
1. Исходное уравнение:
\( 1,6x + x^2 = 0 \).
2. Вынос общего множителя:
Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель \( x \). Вынесем его за скобки:
\( x(1,6 + x) = 0 \).
3. Решение уравнения:
Уравнение вида \( A \cdot B = 0 \) имеет решения, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
— Либо \( x = 0 \);
— Либо \( 1,6 + x = 0 \).
4. Решение второго уравнения:
Для уравнения \( 1,6 + x = 0 \):
— Переносим \( 1,6 \) в правую часть: \( x = -1,6 \).
5. Ответ:
Уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = -1,6 \).
в) \( 0,5x^2 — x = 0 \)
1. Исходное уравнение:
\( 0,5x^2 — x = 0 \).
2. Вынос общего множителя:
Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель \( x \). Вынесем его за скобки:
\( x(0,5x — 1) = 0 \).
3. Решение уравнения:
Уравнение вида \( A \cdot B = 0 \) имеет решения, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
— Либо \( x = 0 \);
— Либо \( 0,5x — 1 = 0 \).
4. Решение второго уравнения:
Для уравнения \( 0,5x — 1 = 0 \):
— Переносим \( -1 \) в правую часть: \( 0,5x = 1 \).
— Разделим обе стороны на \( 0,5 \), чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{1}{0,5} = 2 \).
5. Ответ:
Уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
г) \( 5x^2 = x \)
1. Исходное уравнение:
\( 5x^2 = x \).
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
Переносим всё в левую часть:
\( 5x^2 — x = 0 \).
3. Вынос общего множителя:
Заметим, что в каждом слагаемом есть общий множитель \( x \). Вынесем его за скобки:
\( x(5x — 1) = 0 \).
4. Решение уравнения:
Уравнение вида \( A \cdot B = 0 \) имеет решения, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
— Либо \( x = 0 \);
— Либо \( 5x — 1 = 0 \).
5. Решение второго уравнения:
Для уравнения \( 5x — 1 = 0 \):
— Переносим \( -1 \) в правую часть: \( 5x = 1 \).
— Разделим обе стороны на \( 5 \), чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{1}{5} \).
6. Ответ:
Уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{5} \).
д) \( 1,6x^2 = 3x \)
1. Исходное уравнение:
\( 1,6x^2 = 3x \).
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
\( 1,6x^2 — 3x = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( x \):
\( x(1,6x — 3) = 0 \).
4. Решение уравнения:
Уравнение вида \( A \cdot B = 0 \) имеет решения, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
— Либо \( x = 0 \);
— Либо \( 1,6x — 3 = 0 \).
5. Решим второе уравнение:
\( 1,6x — 3 = 0 \)
Переносим \( 3 \) в правую часть:
\( 1,6x = 3 \).
Разделим обе стороны на \( 1,6 \):
\( x = \frac{3}{1,6} \).
Упростим дробь:
\( x = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \).
6. Ответ:
Уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = \frac{15}{8} \) или \( x = 1 \frac{7}{8} \).
е) \( x = x^2 \)
1. Исходное уравнение:
\( x = x^2 \).
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
\( x — x^2 = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( x \):
\( x(1 — x) = 0 \).
4. Решение уравнения:
Уравнение вида \( A \cdot B = 0 \) имеет решения, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
— Либо \( x = 0 \);
— Либо \( 1 — x = 0 \).
5. Решим второе уравнение:
\( 1 — x = 0 \)
Переносим \( x \) в правую часть:
\( x = 1 \).
6. Ответ:
Уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!