Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 790 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что если к целому числу прибавить его квадрат, то полученная сумма будет чётным числом.
Пусть \(x\) — целое число, а \(x^2\) — его квадрат. Рассмотрим сумму \(x + x^2\), которую можно переписать как \(x(1 + x)\). Это произведение двух последовательных целых чисел, из которых одно всегда является четным и делится на \(2\). Следовательно, по свойству делимости, всё произведение \(x(1 + x)\) также делится на \(2\) при любом целом \(x\).
Шаг 1. Преобразуем выражение:
Рассмотрим сумму \(x + x^2\).
Её можно записать в виде произведения:
\((x + x^2 = x(1 + x))\).
Здесь \(x\) — одно из множителей, а \(1 + x\) — второй множитель.
Шаг 2. Свойство последовательных чисел:
В выражении \(x(1 + x)\) множители \(x\) и \(1 + x\) являются последовательными целыми числами.
То есть, если \(x\) — целое число, то \(1 + x\) также будет целым числом, и эти два числа идут друг за другом.
Шаг 3. Свойство четности последовательных чисел:
Для любых двух последовательных целых чисел одно из них всегда четное.
— Если \(x\) четное (то есть делится на \(2\)), то произведение \(x(1 + x)\) будет делиться на \(2\), так как уже \(x\) делится на \(2\).
— Если \(x\) нечетное, то число \(1 + x\) становится четным (так как прибавление единицы к нечетному числу даёт четное число). В этом случае произведение \(x(1 + x)\) также делится на \(2\), потому что один из множителей \((1 + x)\) делится на \(2\).
Шаг 4. Свойство делимости произведения:
Если хотя бы один из множителей произведения делится на \(2\), то всё произведение делится на \(2\).
Таким образом, выражение \(x(1 + x)\) всегда делится на \(2\), независимо от того, чётное или нечётное значение имеет \(x\).
Шаг 5. Вывод:
Так как сумма \((x + x^2 = x(1 + x))\), а это произведение всегда делится на \(2\), то сумма \(x + x^2\) является чётным числом для любого целого \(x\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!