Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 799 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5;
б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.
а) \( n — 2, n — 1, n, n + 1, n + 2 \) — пять последовательных натуральных чисел
\((n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = 5n\) — кратно \(5\), доказано.
б) \( 2n — 3, 2n — 1, 2n + 1, 2n + 3 \) — четыре последовательных нечётных числа
\((2n — 3) + (2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 8n\) — кратно \(8\), доказано.
а) Сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5
Рассмотрим пять последовательных натуральных чисел:
\( n — 2, n — 1, n, n + 1, n + 2 \).
Шаг 1. Запишем сумму этих чисел:
\( n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 \)
Шаг 2. Упростим выражение:
— Сложим все \( n \): \( n + n + n + n + n = 5n \).
— Сложим числа без \( n \): \( -2 — 1 + 1 + 2 = 0 \).
Таким образом, сумма всех чисел:
\( 5n + 0 = 5n \)
Шаг 3. Вывод:
Сумма равна \( 5n \). Поскольку \( 5n \) делится на \( 5 \), то сумма пяти последовательных натуральных чисел всегда кратна \( 5 \).
б) Сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8
Рассмотрим четыре последовательных нечётных числа:
\( 2n — 3, 2n — 1, 2n + 1, 2n + 3 \).
Шаг 1. Запишем сумму этих чисел:
\( (2n — 3) + (2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) \)
Шаг 2. Упростим выражение:
— Раскроем скобки:
\( 2n — 3 + 2n — 1 + 2n + 1 + 2n + 3 \)
— Сложим все \( 2n \): \( 2n + 2n + 2n + 2n = 8n \).
— Сложим числа без \( n \): \( -3 — 1 + 1 + 3 = 0 \).
Таким образом, сумма всех чисел:
\( 8n + 0 = 8n \)
Шаг 3. Вывод:
Сумма равна \( 8n \). Поскольку \( 8n \) делится на \( 8 \), то сумма четырёх последовательных нечётных чисел всегда кратна \( 8 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.