Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 800 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение первых двух из этих чисел на 38 меньше произведения двух следующих.
\( n — 1, n, n + 1, n + 2 \) — четыре последовательных натуральных числа
\((n — 1)n + 38 = (n + 1)(n + 2)\)
\(n^2 — n + 38 = n^2 + n + 2n + 2\)
\(n^2 — n — n^2 — 3n = 2 — 38\)
\(-4n = -36\)
\(n = 9\)
\(9 — 1 = 8\) — первое число \(9\) — второе число \(9 + 1 = 10\) — третье число \(9 + 2 = 11\) — четвертое число
Ответ: числа \(8, 9, 10\) и \(11\).
Шаг 1. Обозначим числа:
Обозначим четыре последовательных натуральных числа следующим образом:
\( n — 1, n, n + 1, n + 2 \).
— Первые два числа: \( n — 1 \) и \( n \).
— Следующие два числа: \( n + 1 \) и \( n + 2 \).
Шаг 2. Составим уравнение:
По условию задачи, произведение первых двух чисел на 38 меньше произведения двух следующих. Это можно записать так:
\( (n — 1)n + 38 = (n + 1)(n + 2) \).
Шаг 3. Раскроем скобки:
Раскроем скобки в уравнении:
Слева: \( (n — 1)n = n^2 — n \), значит:
\( n^2 — n + 38 \).
Справа: \( (n + 1)(n + 2) = n^2 + n + 2n + 2 = n^2 + 3n + 2 \).
Уравнение принимает вид:
\( n^2 — n + 38 = n^2 + 3n + 2 \).
Шаг 4. Упростим уравнение:
Вычтем \( n^2 \) из обеих частей уравнения:
\( -n + 38 = 3n + 2 \).
Перенесем все слагаемые с \( n \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( -n — 3n = 2 — 38 \).
Сложим коэффициенты при \( n \):
\( -4n = -36 \).
Шаг 5. Найдем значение \( n \):
Разделим обе части уравнения на \(-4\):
\( n = \frac{-36}{-4} = 9 \).
Шаг 6. Найдем числа:
Теперь подставим \( n = 9 \) в обозначения чисел:
— Первое число: \( n — 1 = 9 — 1 = 8 \).
— Второе число: \( n = 9 \).
— Третье число: \( n + 1 = 9 + 1 = 10 \).
— Четвертое число: \( n + 2 = 9 + 2 = 11 \).
Таким образом, числа: \( 8, 9, 10, 11 \).
Шаг 7. Проверим решение:
Проверим условие задачи:
— Произведение первых двух чисел:
\( (n — 1)n = (8)(9) = 72 \).
— Произведение двух следующих чисел:
\( (n + 1)(n + 2) = (10)(11) = 110 \).
— Проверим разницу между произведениями:
\( (n — 1)n + 38 = (72) + 38 = 110 \), что действительно равно \( (n + 1)(n + 2) \).
Условие выполнено.
Ответ:
Четыре последовательных натуральных числа: \( 8, 9, 10, 11 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.