ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 806 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) a² + ab — 7a — 7b при a = 6,6, b = 0,4;
б) x² — xy — 4x + 4y при x = 0,5, y = 2,5;
в) 5a² — 5ax — 7a + 7x при a = 4, x = -3;
г) xb — xc + 3c — 3b при x = 2, b = 12,5, c = 8,3;
д) ay — ax — 2x + 2y при a = -2, x = 9,1, y = -6,4;
е) 3ax — 4by — 4ay + 3bx при a = 3, b = -13, x = -1, y = -2.

a) a² + ab — 7a — 7b = (a² + ab) + (-7a — 7b) = a(a + b) — 7(a + b) = (a + b)(a — 7)
при a = 6,6; b = 0,4
(a + b)(a — 7) = (6,6 + 0,4)(6,6 — 7) = 7 * (-0,4) = -2,8

б) x² — xy — 4x + 4y = (x² — xy) + (-4x + 4y) = x(x — y) — 4(x — y) = (x — y)(x — 4)
при x = 0,5; y = 2,5
(x — y)(x — 4) = (0,5 — 2,5)(0,5 — 4) = -2 * (-3,5) = 7

в) 5a² — 5ax — 7a + 7x = (5a² — 5ax) + (-7a + 7x) = 5a(a — x) — 7(a — x) = (a — x)(5a — 7)
при a = 4; x = -3
(a — x)(5a — 7) = (4 — (-3))(5 * 4 — 7) = 7 * 13 = 91

г) xb — xc + 3c — 3b = (xb — xc) + (3c — 3b) = x(b — c) — 3(-c + b) = (b — c)(x — 3)
при x = 2; b = 12,5; c = 8,3
(b — c)(x — 3) = (12,5 — 8,3)(2 — 3) = 4,2 * (-1) = -4,2

д) ay — ax — 2x + 2y = (ay — ax) + (-2x + 2y) = a(y — x) + 2(-x + y) = (y — x)(a + 2)
при a = -2; x = 9,1; y = -6,4
(y — x)(a + 2) = (-6,4 — 9,1)(-2 + 2) = -15,5 * 0 = 0

е) 3ax — 4by — 4ay + 3bx = (3ax + 3bx) + (-4by — 4ay) = 3x(a + b) — 4y(b + a) = (a + b)(3x — 4y)
при a = 3; b = -13; x = -1; y = -2
(a + b)(3x — 4y) = (3 + (-13))(3 * (-1) — 4 * (-2)) = -10 * (-3 + 8) = -10 * 5 = -50

а) Найти значение выражения \( a^2 + ab — 7a — 7b \) при \( a = 6,6 \), \( b = 0,4 \).

1. Исходное выражение:
\(
a^2 + ab — 7a — 7b
\)

2. Группировка членов:
Разделим выражение на две группы:
\(
(a^2 + ab) + (-7a — 7b)
\)

3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
— В первой группе (\( a^2 + ab \)) общий множитель — это \( a \):
\(
a^2 + ab = a(a + b)
\)
— Во второй группе (\( -7a — 7b \)) общий множитель — это \( -7 \):
\(
-7a — 7b = -7(a + b)
\)

4. Объединяем выражение:
Теперь запишем результат с общим множителем \( (a + b) \):
\(
a(a + b) — 7(a + b) = (a + b)(a — 7)
\)

5. Подставляем значения \( a = 6,6 \), \( b = 0,4 \):
— Найдем \( a + b \):
\(
a + b = 6,6 + 0,4 = 7
\)
— Найдем \( a — 7 \):
\(
a — 7 = 6,6 — 7 = -0,4
\)

6. Перемножим:
\(
(a + b)(a — 7) = 7 * (-0,4) = -2,8
\)

Ответ: \( -2,8 \).

б) Найти значение выражения \( x^2 — xy — 4x + 4y \) при \( x = 0,5 \), \( y = 2,5 \).

1. Исходное выражение:
\(
x^2 — xy — 4x + 4y
\)

2. Группировка членов:
Разделим выражение на две группы:
\(
(x^2 — xy) + (-4x + 4y)
\)

3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
— В первой группе (\( x^2 — xy \)) общий множитель — это \( x \):
\(
x^2 — xy = x(x — y)
\)
— Во второй группе (\( -4x + 4y \)) общий множитель — это \( -4 \):
\(
-4x + 4y = -4(x — y)
\)

4. Объединяем выражение:
Теперь запишем результат с общим множителем \( (x — y) \):
\(
x(x — y) — 4(x — y) = (x — y)(x — 4)
\)

5. Подставляем значения \( x = 0,5 \), \( y = 2,5 \):
— Найдем \( x — y \):
\(
x — y = 0,5 — 2,5 = -2
\)
— Найдем \( x — 4 \):
\(
x — 4 = 0,5 — 4 = -3,5
\)

6. Перемножим:
\(
(x — y)(x — 4) = (-2) * (-3,5) = 7
\)

Ответ: \( 7 \).

в) Найти значение выражения \( 5a^2 — 5ax — 7a + 7x \) при \( a = 4 \), \( x = -3 \).

1. Исходное выражение:
\(
5a^2 — 5ax — 7a + 7x
\)

2. Группировка членов:
Разделим выражение на две группы:
\(
(5a^2 — 5ax) + (-7a + 7x)
\)

3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
— В первой группе (\( 5a^2 — 5ax \)) общий множитель — это \( 5a \):
\(
5a^2 — 5ax = 5a(a — x)
\)
— Во второй группе (\( -7a + 7x \)) общий множитель — это \( -7 \):
\(
-7a + 7x = -7(a — x)
\)

4. Объединяем выражение:
Теперь запишем результат с общим множителем \( (a — x) \):
\(
5a(a — x) — 7(a — x) = (a — x)(5a — 7)
\)

5. Подставляем значения \( a = 4 \), \( x = -3 \):
— Найдем \( a — x \):
\(
a — x = 4 — (-3) = 4 + 3 = 7
\)
— Найдем \( 5a — 7 \):
\(
5a — 7 = 5(4) — 7 = 20 — 7 = 13
\)

6. Перемножим:
\(
(a — x)(5a — 7) = 7 * 13 = 91
\)

Ответ: \( 91 \).

г) Найти значение выражения \( xb — xc + 3c — 3b \) при \( x = 2 \), \( b = 12,5 \), \( c = 8,3 \).

1. Исходное выражение:
\(
xb — xc + 3c — 3b
\)

2. Группировка членов:
Разделим выражение на две группы:
\(
(xb — xc) + (3c — 3b)
\)

3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
— В первой группе (\( xb — xc \)) общий множитель — это \( x \):
\(
xb — xc = x(b — c)
\)
— Во второй группе (\( 3c — 3b \)) общий множитель — это \( 3 \):
\(
3c — 3b = 3(c — b)
\)

4. Объединяем выражение:
Теперь запишем результат:
\(
x(b — c) + 3(c — b)
\)

5. Упростим:
Заметим, что \( (c — b) = -(b — c) \). Подставим это:
\(
x(b — c) — 3(b — c) = (x — 3)(b — c)
\)

6. Подставляем значения \( x = 2 \), \( b = 12,5 \), \( c = 8,3 \):
— Найдем \( b — c \):
\(
b — c = 12,5 — 8,3 = 4,2
\)
— Найдем \( x — 3 \):
\(
x — 3 = 2 — 3 = -1
\)

7. Перемножим:
\(
(x — 3)(b — c) = (-1)(4,2) = -4,2
\)

Ответ: \( -4,2 \).

д) Найти значение выражения \( ay — ax — 2x + 2y \) при \( a = -2 \), \( x = 9,1 \), \( y = -6,4 \).

1. Исходное выражение:
\(
ay — ax — 2x + 2y
\)

2. Группировка членов:
Разделим выражение на две группы:
\(
(ay — ax) + (-2x + 2y)
\)

3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
— В первой группе (\( ay — ax \)) общий множитель — это \( a \):
\(
ay — ax = a(y — x)
\)
— Во второй группе (\( -2x + 2y \)) общий множитель — это \( 2 \):
\(
-2x + 2y = 2(y — x)
\)

4. Объединяем выражение:
Теперь запишем результат:
\(
a(y — x) + 2(y — x)
\)

5. Вынесем общий множитель \( (y — x) \):
\(
(a + 2)(y — x)
\)

6. Подставляем значения \( a = -2 \), \( x = 9,1 \), \( y = -6,4 \):
— Найдем \( y — x \):
\(
y — x = -6,4 — 9,1 = -15,5
\)
— Найдем \( a + 2 \):
\(
a + 2 = -2 + 2 = 0
\)

7. Перемножим:
Если один из множителей равен нулю, то всё выражение равно нулю:
\(
(a + 2)(y — x) = 0
\)

Ответ: \( 0 \).

е) Найти значение выражения \( 3ax — 4by — 4ay + 3bx \) при \( a = 3 \), \( b = -13 \), \( x = -1 \), \( y = -2 \).

1. Исходное выражение:
\(
3ax — 4by — 4ay + 3bx
\)

2. Группировка членов:
Разделим выражение на две группы:
\(
(3ax + 3bx) + (-4by — 4ay)
\)

3. Вынесем общий множитель в каждой группе:
— В первой группе (\( 3ax + 3bx \)) общий множитель — это \( 3x \):
\(
3ax + 3bx = 3x(a + b)
\)
— Во второй группе (\( -4by — 4ay \)) общий множитель — это \( -4y \):
\(
-4by — 4ay = -4y(b + a)
\)

4. Объединяем выражение:
Теперь запишем результат:
\(
3x(a + b) — 4y(a + b)
\)

5. Вынесем общий множитель \( (a + b) \):
\(
(a + b)(3x — 4y)
\)

6. Подставляем значения \( a = 3 \), \( b = -13 \), \( x = -1 \), \( y = -2 \):
— Найдем \( a + b \):
\(
a + b = 3 + (-13) = -10
\)
— Найдем \( 3x — 4y \):
\(
3x — 4y = 3(-1) — 4(-2) = -3 + 8 = 5
\)

7. Перемножим:
Подставим значения:
\(
(a + b)(3x — 4y) = (-10)(5) = -50
\)

Ответ: \( -50 \).