Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 810 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) \( a(x + 6) + x(x — 3a) = 9 \) при \( x = 2a — 3 \);
б) \( x(x — 3a) + a(a + x) + 4 = 13 \) при \( x = a + 3 \).
а) \( x = 2a — 3 \)
\( a(x+6)+x(x-3a)=a(2a-3+6)+(2a-3)(2a-3-3a)= \)
\( = a(2a + 3) + (2a — 3)(-a — 3) = 2a^2 + 3a — (2a — 3)(a + 3) = \)
\( = 2a^2 + 3a — (2a^2 + 6a — 3a — 9) = 2a^2 + 3a — (2a^2 + 3a — 9) = \)
\( = 2a^2 + 3a — 2a^2 — 3a + 9 = 9 \) — доказано
б) \( x = a + 3 \)
\( x(x-3a) + a(a + x) + 4 = (a + 3)(a + 3 — 3a) + a(a + a + 3) + 4 = \)
\( = (a + 3)(3 — 2a) + a(2a + 3) + 4 = (3a + 9 — 2a^2 — 6a) + (2a^2 +\)
\(+ 3a) + 4 = -2a^2 — 3a + 9 + 2a^2 + 3a + 4 = (-2a^2 + 2a^2) +\)
\(+ (-3a + 3a) + (9 + 4) = 0 + 0 + 13 = 13 \) — доказано
а) Доказать, что \( a(x + 6) + x(x — 3a) = 9 \) при \( x = 2a — 3 \)
Шаг 1. Подставим \( x = 2a — 3 \) в выражение:
\(
a(x + 6) + x(x — 3a)
\)
Заменяем \(x\) на \(2a — 3\):
\(
a((2a — 3) + 6) + (2a — 3)((2a — 3) — 3a)
\)
Шаг 2. Упростим каждую часть:
1. Упростим первую часть \( a((2a — 3) + 6) \):
\(
(2a — 3) + 6 = 2a + 3
\)
Тогда первая часть становится:
\(
a(2a + 3)
\)
2. Упростим вторую часть \( (2a — 3)((2a — 3) — 3a) \):
Сначала упростим скобки:
\(
(2a — 3) — 3a = -a — 3
\)
Тогда вторая часть становится:
\(
(2a — 3)(-a — 3)
\)
Шаг 3. Полностью раскроем выражение:
Теперь выражение выглядит так:
\(
a(2a + 3) + (2a — 3)(-a — 3)
\)
1. Раскроем первую часть:
\(
a(2a + 3) = 2a^2 + 3a
\)
2. Раскроем вторую часть:
\(
(2a — 3)(-a — 3) = (2a)(-a — 3) + (-3)(-a — 3)
\)
Раскроем каждую скобку:
\(
(2a)(-a — 3) = -2a^2 — 6a
\)
\(
(-3)(-a — 3) = 3a + 9
\)
Тогда вторая часть становится:
\(
-2a^2 — 6a + 3a + 9
\)
Шаг 4. Объединяем обе части:
Складываем:
\(
a(2a + 3) + (2a — 3)(-a — 3) = (2a^2 + 3a) + (-2a^2 — 6a + 3a + 9)
\)
Упростим:
\(
2a^2 + 3a — 2a^2 — 6a + 3a + 9 = (2a^2 — 2a^2) + (3a — 6a + 3a) + 9
\)
\(
= 0 + 0 + 9 = 9
\)
Ответ:
\(
9
\), доказано.
б) Доказать, что \( x(x — 3a) + a(a + x) + 4 = 13 \) при \( x = a + 3 \)
Шаг 1. Подставим \( x = a + 3 \) в выражение:
\(
x(x — 3a) + a(a + x) + 4
\)
Заменяем \(x\) на \(a + 3\):
\(
(a + 3)((a + 3) — 3a) + a(a + (a + 3)) + 4
\)
Шаг 2. Упростим каждую часть:
1. Упростим первую часть \( (a + 3)((a + 3) — 3a) \):
Сначала упростим скобки:
\(
(a + 3) — 3a = -2a + 3
\)
Тогда первая часть становится:
\(
(a + 3)(-2a + 3)
\)
2. Упростим вторую часть \( a(a + (a + 3)) \):
Сначала упростим скобки:
\(
a + (a + 3) = 2a + 3
\)
Тогда вторая часть становится:
\(
a(2a + 3)
\)
Шаг 3. Полностью раскроем выражение:
Теперь выражение выглядит так:
\(
(a + 3)(-2a + 3) + a(2a + 3) + 4
\)
1. Раскроем первую часть:
\(
(a + 3)(-2a + 3) = -2a^2 — 6a + 3a + 9 = -2a^2 — 3a + 9
\)
2. Раскроем вторую часть:
\(
a(2a + 3) = 2a^2 + 3a
\)
Шаг 4. Объединяем все части:
Теперь выражение становится:
\(
-2a^2 — 3a + 9 + 2a^2 + 3a + 4
\)
Сложим подобные члены:
1. \( -2a^2 + 2a^2 = 0 \),
2. \( -3a + 3a = 0 \),
3. \( 9 + 4 = 13 \).
Итог:
\(
x(x — 3a) + a(a + x) + 4 = 13
\)
Доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.