Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 812 Макарычев — Подробные Ответы
При каком значении \( a \) произведение \( (x^3 + 4x^2 — 17x + 41)(x + a) \) тождественно равно многочлену, не содержащему \( x^3 \)?
\((x^3 + 4x^2 — 17x + 41)(x + a) = x^4 + 4x^3 — 17x^2 + 41x + ax^3 + 4ax^2 -\)
\(- 17ax + 41a\)
\(4x^3 = -ax^3\)
\(-a = 4\)
\(a = -4\)
Ответ: при \(a = -4\).
Шаг 1: Раскрытие скобок
Рассмотрим произведение:
\((x^3 + 4x^2 — 17x + 41)(x + a).\)
Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго (применяем распределительный закон). Это выглядит так:
\((x^3 + 4x^2 — 17x + 41)(x + a) = x^3 \cdot x + x^3 \cdot a + 4x^2 \cdot x + 4x^2 \cdot a -\)
\(- 17x \cdot x — 17x \cdot a + 41 \cdot x + 41 \cdot a.\)
Теперь упростим каждое произведение:
\( x^3 \cdot x = x^4 \),
\( x^3 \cdot a = ax^3 \),
\( 4x^2 \cdot x = 4x^3 \),
\( 4x^2 \cdot a = 4ax^2 \),
\( -17x \cdot x = -17x^2 \),
\( -17x \cdot a = -17ax \),
\( 41 \cdot x = 41x \),
\( 41 \cdot a = 41a.\)
Сложив все эти произведения, получаем:
\((x^3 + 4x^2 — 17x + 41)(x + a) = x^4 + ax^3 + 4x^3 + 4ax^2 — 17x^2 — 17ax +\)
\(+ 41x + 41a.\)
Шаг 2: Условие отсутствия члена \( x^3 \)
Теперь сосредоточимся на членах с \( x^3 \). В раскрытом выражении коэффициент при \( x^3 \) представлен двумя слагаемыми:
\( 4x^3 + ax^3.\)
Чтобы в итоговом многочлене не было члена \( x^3 \), сумма коэффициентов при \( x^3 \) должна быть равна нулю:
\( 4x^3 + ax^3 = 0.\)
Шаг 3: Перенос \( ax^3 \) вправо
Переносим \( ax^3 \) вправо, чтобы изолировать \( a \):
\( 4x^3 = -ax^3.\)
Шаг 4: Уравнение для \( a \)
Теперь избавимся от \( x^3 \), разделив обе части уравнения на \( x^3 \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):
\(\frac{4x^3}{x^3} = \frac{-ax^3}{x^3}.\)
После сокращения \( x^3 \) в числителе и знаменателе получаем:
\( 4 = -a.\)
Шаг 5: Решение для \( a \)
Решаем уравнение:
\( 4 = -a.\)
Умножим обе части уравнения на \(-1\):
\( a = -4.\)
Итог
Мы нашли, что при \( a = -4 \) коэффициент при \( x^3 \) становится равным нулю, и многочлен не содержит член \( x^3 \).
Ответ: при \( a = -4 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.