Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 814 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) если \( ab + c^2 = 0 \), то \( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 0 \);
б) если \( a + b = 9 \), то \( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18 \).
а) \( ab + c^2 = 0 \)
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 0 \) — доказать
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = ab + bc + ac + c^2 + ab — bc — ac + c^2 = \)
\( = 2ab + 2c^2 = 2(ab + c^2) = 2 * 0 = 0 \) — доказано
б) \( a + b = 9 \)
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18 \) — доказать
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = ab + b + a + 1 — (ab — b — a + 1) = \)
\( = ab + b + a + 1 — ab + b + a — 1 = 2a + 2b = 2(a + b) = 2 * 9 = 18 \) — доказано
Подробное объяснение решения
Часть а)
Дано: \( ab + c^2 = 0. \)
Требуется доказать:
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 0. \)
Шаг 1: Раскрытие скобок
Рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
Раскроем скобки в первом произведении \( (a + c)(b + c): \)
\( (a + c)(b + c) = ab + bc + ac + c^2. \)
Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (a — c)(b — c): \)
\( (a — c)(b — c) = ab — bc — ac + c^2. \)
Теперь сложим эти два результата:
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = (ab + bc + ac + c^2) + (ab — bc — ac + c^2). \)
Шаг 2: Упрощение выражения
Соберем одинаковые слагаемые:
- \( ab + ab = 2ab; \)
- \( bc — bc = 0; \)
- \( ac — ac = 0; \)
- \( c^2 + c^2 = 2c^2. \)
Итак, после упрощения:
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 2ab + 2c^2. \)
Шаг 3: Замена по условию
По условию задачи, \( ab + c^2 = 0. \) Умножив это выражение на 2, получаем:
\( 2(ab + c^2) = 2 \cdot 0 = 0. \)
Подставим это в наше выражение:
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 2ab + 2c^2 = 0. \)
Итог: доказано, что
\( (a + c)(b + c) + (a — c)(b — c) = 0. \)
Часть б)
Дано: \( a + b = 9. \)
Требуется доказать:
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18. \)
Шаг 1: Раскрытие скобок
Рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
Раскроем скобки в первом произведении \( (a + 1)(b + 1): \)
\( (a + 1)(b + 1) = ab + b + a + 1. \)
Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (a — 1)(b — 1): \)
\( (a — 1)(b — 1) = ab — b — a + 1. \)
Теперь вычтем второе произведение из первого:
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = (ab + b + a + 1) — (ab — b — a + 1). \)
Шаг 2: Упрощение выражения
Раскроем скобки и соберем одинаковые слагаемые:
\( ab + b + a + 1 — ab + b + a — 1. \)
Сгруппируем:
- \( ab — ab = 0; \)
- \( b + b = 2b; \)
- \( a + a = 2a; \)
- \( 1 — 1 = 0. \)
Итак, после упрощения:
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 2a + 2b. \)
Шаг 3: Замена по условию
По условию задачи, \( a + b = 9. \) Подставим это значение в наше выражение:
\( 2a + 2b = 2(a + b) = 2 \cdot 9 = 18. \)
Итог: доказано, что
\( (a + 1)(b + 1) — (a — 1)(b — 1) = 18. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!