ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 820 Макарычев — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в многочлен:
а) \( (7 — 8b)^2 \)
б) \( (0,6 + 2x)^2 \)
в) \( \left(\frac{1}{3}x — 3y\right)^2 \)
г) \( \left(4a + \frac{1}{8}b\right)^2 \)
д) \( (0,1m + 5n)^2 \)
е) \( (12a — 0,3c)^2 \)

а) \( (7 — 8b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 — 112b + 64b^2 \)

б) \( (0,6 + 2x)^2 = 0,6^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2 \)

в) \( (\frac{1}{3}x — 3y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 — 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 — 2xy + 9y^2 \)

г) \( (4a + \frac{1}{8}b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + (\frac{1}{8}b)^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 \)

д) \( (0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 =\)
\(= 0,01m^2 + mn + 25n^2 \)

е) \( (12a — 0,3c)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 =\)
\(= 144a^2 — 7,2ac + 0,09c^2 \)

Для каждого выражения используется формула квадрата суммы или разности:
Квадрат суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Квадрат разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).

Теперь рассмотрим каждое выражение подробно:

а) \( (7 — 8b)^2 \):
Это квадрат разности, поэтому применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 7 \), \( b = 8b \).
Подставляем в формулу:
\( (7 — 8b)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( 7^2 = 49 \),
\( -2 \cdot 7 \cdot 8b = -112b \),
\( (8b)^2 = 64b^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 49 — 112b + 64b^2 \).

б) \( (0,6 + 2x)^2 \):
Это квадрат суммы, поэтому применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 0,6 \), \( b = 2x \).
Подставляем в формулу:
\( (0,6 + 2x)^2 = 0,6^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( 0,6^2 = 0,36 \),
\( 2 \cdot 0,6 \cdot 2x = 2,4x \),
\( (2x)^2 = 4x^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 0,36 + 2,4x + 4x^2 \).

в) \( \left(\frac{1}{3}x — 3y\right)^2 \):
Это квадрат разности, поэтому применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = \frac{1}{3}x \), \( b = 3y \).
Подставляем в формулу:
\( \left(\frac{1}{3}x — 3y\right)^2 = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( \left(\frac{1}{3}x\right)^2 = \frac{1}{9}x^2 \),
\( -2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y = -2xy \),
\( (3y)^2 = 9y^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( \frac{1}{9}x^2 — 2xy + 9y^2 \).

г) \( \left(4a + \frac{1}{8}b\right)^2 \):
Это квадрат суммы, поэтому применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 4a \), \( b = \frac{1}{8}b \).
Подставляем в формулу:
\( \left(4a + \frac{1}{8}b\right)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + \left(\frac{1}{8}b\right)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (4a)^2 = 16a^2 \),
\( 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b = ab \),
\( \left(\frac{1}{8}b\right)^2 = \frac{1}{64}b^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 \).

д) \( (0,1m + 5n)^2 \):
Это квадрат суммы, поэтому применяем формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 0,1m \), \( b = 5n \).
Подставляем в формулу:
\( (0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (0,1m)^2 = 0,01m^2 \),
\( 2 \cdot 0,1m \cdot 5n = mn \),
\( (5n)^2 = 25n^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 0,01m^2 + mn + 25n^2 \).

е) \( (12a — 0,3c)^2 \):
Это квадрат разности, применяем формулу \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a = 12a \), \( b = 0,3c \).
Подставляем в формулу:
\( (12a — 0,3c)^2 = (12a)^2 — 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 \).
Вычисляем каждое слагаемое:
\( (12a)^2 = 144a^2 \),
\( -2 \cdot 12a \cdot 0,3c = -7,2ac \),
\( (0,3c)^2 = 0,09c^2 \).
Складываем все слагаемые:
\( 144a^2 — 7,2ac + 0,09c^2 \).