ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 822 Макарычев — Подробные Ответы

Из выражений \( (y — x)^2 \), \( (y + x)^2 \), \( (-y + x)^2 \), \( (-x + y)^2 \), \( (-x — y)^2 \) выберите те, которые тождественно равны выражению:
а) \( (x + y)^2 \);
б) \( (x — y)^2 \).

а) \( (x + y)^2 = (y + x)^2 = (-x — y)^2 \)

б) \( (x — y)^2 = (y — x)^2 = (-y + x)^2 = (-x + y)^2 \)

а) Выражение \( (x + y)^2 \):
Это квадрат суммы. Формула квадрата суммы выглядит так:
\( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

Теперь проверим каждое из данных выражений:

1. \( (y + x)^2 \):
Поскольку сложение чисел коммутативно, то \( y + x = x + y \).
Следовательно, \( (y + x)^2 = (x + y)^2 \).

2. \( (-x — y)^2 \):
Применяем формулу квадрата суммы. Сначала вынесем знак минус за скобки:
\( (-x — y)^2 = (-(x + y))^2 \).
Квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа, то есть:
\( (-(x + y))^2 = (x + y)^2 \).
Таким образом, \( (-x — y)^2 \) тождественно равно \( (x + y)^2 \).

Итак, для пункта а) тождественно равные выражения:
\( (x + y)^2 = (y + x)^2 = (-x — y)^2 \).

б) Выражение \( (x — y)^2 \):
Это квадрат разности. Формула квадрата разности выглядит так:
\( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \).

Теперь проверим каждое из данных выражений:

1. \( (y — x)^2 \):
Применяем формулу квадрата разности:
\( (y — x)^2 = y^2 — 2xy + x^2 \).
Поскольку порядок сложения в \( x^2 + y^2 \) не имеет значения, то \( x^2 — 2xy + y^2 = y^2 — 2xy + x^2 \).
Следовательно, \( (y — x)^2 = (x — y)^2 \).

2. \( (-y + x)^2 \):
Перепишем выражение, поменяв местами слагаемые:
\( (-y + x)^2 = (x — y)^2 \).
Таким образом, \( (-y + x)^2 \) тождественно равно \( (x — y)^2 \).

3. \( (-x + y)^2 \):
Перепишем выражение, поменяв местами слагаемые:
\( (-x + y)^2 = (y — x)^2 \).
А так как мы уже доказали, что \( (y — x)^2 = (x — y)^2 \), то и \( (-x + y)^2 = (x — y)^2 \).

Итак, для пункта б) тождественно равные выражения:
\( (x — y)^2 = (y — x)^2 = (-y + x)^2 = (-x + y)^2 \).