Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 823 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество:
а) \( (a-b)²= (b-a)²; \)
б) \( (-a-b)²=(a+b)². \)
а) \( (a- b)² = (b- a)² \) — доказать
\( (a-b)² = a² -2ab + b² \)
\( (b-a)² = b² -2ba + a² = a² — 2ab + b² \)
\( a² — 2ab + b² = a² — 2ab + b² \) — доказано
б) \( (-a — b)² = (a + b)² \) — доказать
\( (-a -b)² = (-(a + b))² = (a + b)² \)
\( (a + b)² = (a + b)² \) — доказано
а) Доказательство \( (a — b)^2 = (b — a)^2 \):
1. Рассмотрим первое выражение \( (a — b)^2 \).
Используем формулу квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Это означает, что квадрат разности двух чисел равен сумме квадрата первого числа \( a^2 \), удвоенного произведения этих чисел со знаком минус \( -2ab \) и квадрата второго числа \( b^2 \).
2. Теперь рассмотрим второе выражение \( (b — a)^2 \).
Снова применяем формулу квадрата разности:
\( (b — a)^2 = b^2 — 2ba + a^2 \).
Здесь квадрат разности числа \( b \) и числа \( a \) равен сумме квадрата первого числа \( b^2 \), удвоенного произведения этих чисел со знаком минус \( -2ba \) и квадрата второго числа \( a^2 \).
3. Заметим, что произведение чисел \( ab \) и \( ba \) одно и то же, так как умножение чисел не зависит от порядка.
То есть \( -2ba = -2ab \).
4. Теперь перепишем выражение для \( (b — a)^2 \):
\( (b — a)^2 = b^2 — 2ab + a^2 \).
5. Сравним выражения для \( (a — b)^2 \) и \( (b — a)^2 \):
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \),
\( (b — a)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Оба выражения одинаковы, следовательно:
\( (a — b)^2 = (b — a)^2 \).
Тождество доказано.
б) Доказательство \( (-a — b)^2 = (a + b)^2 \):
1. Рассмотрим первое выражение \( (-a — b)^2 \).
Вынесем общий знак минус за скобки:
\( (-a — b)^2 = (-(a + b))^2 \).
2. Заметим, что квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа.
То есть:
\( (-(a + b))^2 = (a + b)^2 \).
3. Выражение \( (a + b)^2 \) — это квадрат суммы, который равен:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
4. Таким образом, мы видим, что:
\( (-a — b)^2 = (a + b)^2 \).
Тождество доказано.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.