Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 826 Макарычев — Подробные Ответы
Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:
а) \( (100 + 1)² \);
б) \( (100 — 1)² \);
в) \( 61² \);
г) \( 199² \);
д) \( 999² \);
е) \( 702² \);
ж) \( 9,9² \);
з) \( 10,2² \).
а) \( (100 + 1)² = 100² + 2 * 100 * 1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201 \)
б) \( (100 — 1)² = 100² — 2 * 100 * 1 + 1² = 10000 — 200 + 1 = 9801 \)
в) \( 61² = (60 + 1)² = 60² + 2 * 60 * 1 + 1² = 3600 + 120 + 1 = 3721 \)
г) \( 199² = (200 — 1)² = 200² — 2 * 200 * 1 + 1² = 40000 — 400 + 1 =\)
\(= 39601 \)
д) \( 999² = (1000 — 1)² = 1000² — 2 * 1000 * 1 + 1² = 1000000 -\)
\(- 2000 + 1 = 998001 \)
е) \( 702² = (700 + 2)² = 700² + 2 * 700 * 2 + 2² = 490000 + 2800 + 4 =\)
\(= 492804 \)
ж) \( 9,9² = (10 — 0,1)² = 10² — 2 * 10 * 0,1 + 0,1² = 100 — 2 + 0,01 =\)
\(= 98,01 \)
з) \( 10,2² = (10 + 0,2)² = 10² + 2 * 10 * 0,2 + 0,2² = 100 + 4 + 0,04 =\)
\(= 104,04 \)
Давайте подробно рассмотрим, как вычислить каждое из данных выражений, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.
а) Выражение \( (100 + 1)^2 \):
Это квадрат суммы. Формула квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
1. Подставляем значения \( a = 100 \) и \( b = 1 \) в формулу:
\( (100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \( 100^2 = 10000 \).
Удвоенное произведение первого и второго чисел \( 2 \cdot 100 \cdot 1 = 200 \).
Квадрат второго числа \( 1^2 = 1 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 10000 + 200 + 1 = 10201 \).
б) Выражение \( (100 — 1)^2 \):
Это квадрат разности. Формула квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
1. Подставляем значения \( a = 100 \) и \( b = 1 \) в формулу:
\( (100 — 1)^2 = 100^2 — 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \( 100^2 = 10000 \).
Удвоенное произведение первого и второго чисел со знаком минус \( -2 \cdot 100 \cdot 1 = -200 \).
Квадрат второго числа \( 1^2 = 1 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 10000 — 200 + 1 = 9801 \).
в) Выражение \( 61^2 \):
Можно записать как квадрат суммы \( (60 + 1)^2 \).
1. Подставляем значения \( a = 60 \) и \( b = 1 \) в формулу квадрата суммы:
\( (60 + 1)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \( 60^2 = 3600 \).
Удвоенное произведение первого и второго чисел \( 2 \cdot 60 \cdot 1 = 120 \).
Квадрат второго числа \( 1^2 = 1 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 3600 + 120 + 1 = 3721 \).
г) Выражение \( 199^2 \):
Можно записать как квадрат разности \( (200 — 1)^2 \).
1. Подставляем значения \( a = 200 \) и \( b = 1 \) в формулу квадрата разности:
\( (200 — 1)^2 = 200^2 — 2 \cdot 200 \cdot 1 + 1^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \( 200^2 = 40000 \).
Удвоенное произведение первого и второго чисел со знаком минус \( -2 \cdot 200 \cdot 1 = -400 \).
Квадрат второго числа \( 1^2 = 1 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 40000 — 400 + 1 = 39601 \).
д) Выражение \( 999^2 \):
Можно записать как квадрат разности \( (1000 — 1)^2 \).
1. Подставляем значения \( a = 1000 \) и \( b = 1 \) в формулу квадрата разности:
\( (1000 — 1)^2 = 1000^2 — 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \( 1000^2 = 1000000 \).
Удвоенное произведение первого и второго чисел со знаком минус \( -2 \cdot 1000 \cdot 1 = -2000 \).
Квадрат второго числа \( 1^2 = 1 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 1000000 — 2000 + 1 = 998001 \).
е) Выражение \(702^2\):
Можно записать как квадрат суммы \( (700 + 2)^2\).
1. Подставляем значения \( a =700\) и \( b=2\) в формулу квадрата суммы:
\( (700+2)^2=700^2+2\cdot700\cdot2+2^2\).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \(700^2=490000\).
Удвоенное произведение первого и второго чисел \(2\cdot700\cdot2=2800\).
Квадрат второго числа \(2^2=4\).
3. Складываем все слагаемые:
\(490000+2800+4=492804\).
ж) Выражение \(9,9^2\):
Можно записать как квадрат разности \( (10-0,1)^2\).
1. Подставляем значения \( a=10\) и \( b=0,1\) в формулу квадрата разности:
\( (10-0,1)^2=10^2-2\cdot10\cdot0,1+0,1^2\).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа \(10^2=100\).
Удвоенное произведение первого и второго чисел со знаком минус \( -2\cdot10\cdot0,1=-2\).
Квадрат второго числа \(0,1^2=0,01\).
3. Складываем все слагаемые:
\(100-2+0,01=98,01\).
з) Выражение \(10,2^2\):
1. Подставляем значения в формулу:
\( (10 + 0,2)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 0,2 + 0,2^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого числа: \( 10^2 = 100 \).
Удвоенное произведение первого и второго чисел: \( 2 \cdot 10 \cdot 0,2 = 4 \).
Квадрат второго числа: \( 0,2^2 = 0,04 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 100 + 4 + 0,04 = 104,04 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!