Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 827 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните возведение в квадрат:
а) \( (x² — 5)² \);
б) \( (7 — y³)² \);
в) \( (2a + b⁴)² \);
г) \( (-3p + q³)² \).
а) \( (x² — 5)² = (x²)² — 2 * x² * 5 + 5² = x⁴ — 10x² + 25 \)
б) \( (7 — y³)² = 7² — 2 * 7 * y³ + (y³)² = 49 — 14y³ + y⁶ \)
в) \( (2a + b⁴)² = (2a)² + 2 * 2a * b⁴ + (b⁴)² = 4a² + 4ab⁴ + b⁸ \)
г) \( (-3p + q³)² = (q³ — 3p)² = (q³)² — 2 * q³ * 3p + (3p)² = q⁶ — 6pq³ + 9p² \)
Давайте подробно рассмотрим каждое выражение и вычислим его, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Формулы:
Формула квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Формула квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Теперь рассмотрим каждое выражение по порядку.
а) Выражение \( (x^2 — 5)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = x^2 \), \( b = 5 \):
\( (x^2 — 5)^2 = (x^2)^2 — 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (x^2)^2 = x^4 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( -2 \cdot x^2 \cdot 5 = -10x^2 \).
Квадрат второго элемента: \( 5^2 = 25 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( x^4 — 10x^2 + 25 \).
Ответ: \( x^4 — 10x^2 + 25 \).
б) Выражение \( (7 — y^3)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = 7 \), \( b = y^3 \):
\( (7 — y^3)^2 = 7^2 — 2 \cdot 7 \cdot y^3 + (y^3)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( 7^2 = 49 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( -2 \cdot 7 \cdot y^3 = -14y^3 \).
Квадрат второго элемента: \( (y^3)^2 = y^6 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 49 — 14y^3 + y^6 \).
Ответ: \( 49 — 14y^3 + y^6 \).
в) Выражение \( (2a + b^4)^2 \):
Это квадрат суммы.
1. Применяем формулу, где \( a = 2a \), \( b = b^4 \):
\( (2a + b^4)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot b^4 + (b^4)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (2a)^2 = 4a^2 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( 2 \cdot (2a) \cdot b^4 = 4ab^4 \).
Квадрат второго элемента: \( (b^4)^2 = b^8 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 4a^2 + 4ab^4 + b^8 \).
Ответ: \( 4a^2 + 4ab^4 + b^8 \).
г) Выражение \( (-3p + q^3)^2 \):
Это квадрат разности, так как выражение можно переписать как \( (q^3 — 3p)^2 \).
1. Применяем формулу, где \( a = q^3 \), \( b = 3p \):
\( (q^3 — 3p)^2 = (q^3)^2 — 2 \cdot q^3 \cdot 3p + (3p)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (q^3)^2 = q^6 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов: \( -2 \cdot q^3 \cdot 3p = -6pq^3 \).
Квадрат второго элемента: \( (3p)^2 = 9p^2 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( q^6 — 6pq^3 + 9p^2 \).
Ответ: \( q^6 — 6pq^3 + 9p^2 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.