Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 828 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в многочлен:
а) \( (a^2 — 3a)^2 \)
б) \( (\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 \)
в) \( (c^2 — 0,7c^3)^2 \)
г) \( (4y^3 — 0,5y^2)^2 \)
д) \( (1\frac{1}{2}a^5 + 8a^2)^2 \)
е) \( (0,6b — 60b^2)^2 \)
а) \( (a^2-3a)^2 = (a^2)^2 — 2 * a^2 * 3a + (3a)^2 = a^4 — 6a^3 + 9a^2 \)
б) \( (\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 * \frac{1}{2}x^3 * 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2 \)
в) \( (c^2-0,7c^3)^2 = (c^2)^2 — 2 * c^2 * 0,7c^3 + (0,7c^3)^2 =\)
\(= c^4 — 1,4c^5 + 0,49c^6 \)
г) \( (4y^3 -0,5y^2)^2 = (4y^3)^2 — 2 * 4y^3 * 0,5y^2 + (0,5y^2)^2 =\)
\(= 16y^6 — 4y^5 + 0,25y^4 \)
д) \( (1\frac{1}{2}a^5 + 8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5)^2 + 2 * \frac{3}{2}a^5 * 8a^2 + (8a^2)^2 =\)
\(= \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4 \)
е) \( (0,6b — 60b^2)^2 = (0,6b)^2 — 2 * 0,6b * 60b^2 + (60b^2)^2 =\)
\(= 0,36b^2 — 72b^3 + 3600b^4 \)
Давайте подробно разберем каждое выражение и преобразуем его в многочлен, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Формула квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Формула квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Теперь рассмотрим каждое выражение отдельно.
а) Выражение \( (a^2 — 3a)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = a^2 \), \( b = 3a \):
\( (a^2 — 3a)^2 = (a^2)^2 — 2 a^2 3a + (3a)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (a^2)^2 = a^4 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов:
\( -2 a^2 3a = -6a^3 \).
Квадрат второго элемента: \( (3a)^2 = 9a^2 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( a^4 — 6a^3 + 9a^2 \).
Ответ: \( a^4 — 6a^3 + 9a^2 \).
б) Выражение \( (\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 \):
Это квадрат суммы.
1. Применяем формулу, где \( a = \frac{1}{2}x^3 \), \( b = 6x \):
\( (\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2 = (\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 (\frac{1}{2}x^3)(6x) + (6x)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (\frac{1}{2}x^3)^2 = \frac{1}{4}x^6 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов:
\( 2 (\frac{1}{2}x^3)(6x) = x^3 6x = 6x^4 \).
Квадрат второго элемента: \( (6x)^2 = 36x^2 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2 \).
Ответ: \( \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2 \).
в) Выражение \( (c^2 — 0,7c^3)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = c^2 \), \( b = 0,7c^3 \):
\( (c^2 — 0,7c^3)^2 = (c^2)^2 — 2 c^2 0,7c^3 + (0,7c^3)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (c^2)^2 = c^4 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов:
\( -2 c^2 0,7c^3 = -1,4c^{5} \).
Квадрат второго элемента:
\( (0,7c^3)^2 = 0,49c^{6} \).
3. Складываем все слагаемые:
\( c^4 — 1,4c^{5} + 0,49c^{6} \).
Ответ: \( c^4 — 1,4c^{5} + 0,49c^{6} \).
г) Выражение \( (4y^3 — 0,5y^2)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = 4y^3 \), \( b = 0,5y^2 \):
\( (4y^3 — 0,5y^2)^2 = (4y^3)^2 — 2 (4y^3)(0,5y^2) + (0,5y^2)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента: \( (4y^3)^2 = 16y^{6} \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов:
\( -2 (4y^3)(0,5y^2) = -4y^{5} \).
Квадрат второго элемента:
\( (0,5y^2)^2 = 0,25y^{4} \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 16y^{6} — 4y^{5} + 0,25y^{4} \).
Ответ: \( 16y^{6} — 4y^{5} + 0,25y^{4} \).
д) Выражение \( (1\frac{1}{2}a^{5} + 8a^{2})^2 \):
Это квадрат суммы.
1. Преобразуем \( 1\frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
Теперь выражение принимает вид \( \left(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2\right)^2 \).
2. Применяем формулу квадрата суммы, где \( a = \frac{3}{2}a^5 \), \( b = 8a^2 \):
\( \left(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2\right)^2 = \left(\frac{3}{2}a^5\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 \).
3. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента:
\( \left(\frac{3}{2}a^5\right)^2 = \frac{9}{4}a^{10} \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов:
\( 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 = 24a^7 \).
Квадрат второго элемента:
\( (8a^2)^2 = 64a^4 \).
4. Складываем все слагаемые:
\( \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4 \).
Ответ: \( \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4 \).
е) Выражение \( (0,6b — 60b^2)^2 \):
Это квадрат разности.
1. Применяем формулу, где \( a = 0,6b \), \( b = 60b^2 \):
\( (0,6b — 60b^2)^2 = (0,6b)^2 — 2 \cdot (0,6b) \cdot (60b^2) + (60b^2)^2 \).
2. Вычисляем каждое слагаемое:
Квадрат первого элемента:
\( (0,6b)^2 = 0,36b^2 \).
Удвоенное произведение первого и второго элементов:
\( -2 \cdot (0,6b) \cdot (60b^2) = -72b^3 \).
Квадрат второго элемента:
\( (60b^2)^2 = 3600b^4 \).
3. Складываем все слагаемые:
\( 0,36b^2 — 72b^3 + 3600b^4 \).
Ответ: \( 0,36b^2 — 72b^3 + 3600b^4 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!