ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 830 Макарычев — Подробные Ответы

Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

а) \( (* + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \)
б) \( (3x + *)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2 \)
в) \( (* — 2m)^2 = 100 — 40m + 4m^2 \)
г) \( (* — 9c)^2 = 36a^4 — 108a^2c + 81c^2 \)
д) \( (5y + *)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6 \)
е) \( (3a + 2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + * \)

а) \( (a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + b^2 \)

б) \( (3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2 \)

в) \( (10 — 2m)^2 = 100 — 40m + 4m^2 \)

г) \( (6a^2 — 9c)^2 = 36a^4 — 108a^2c + 81c^2 \)

д) \( (5y + 0,4x^3)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6 \)

е) \( (3a + 2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + 15ab \)

Давайте подробно разберем каждое выражение и найдем подходящий одночлен, заменяющий знак звездочки, чтобы равенство стало тождеством. Мы будем использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности.

1. Формула квадрата суммы:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
2. Формула квадрата разности:
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).

а) \(( * + 2b )^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\)

1. Нам нужно раскрыть квадрат суммы по формуле:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

2. В левой части выражения у нас \(( * + 2b )^2\). Это значит, что первый член (обозначенный как *) и второй член \(2b\) должны быть такими, чтобы при раскрытии скобок получилось выражение \(a^2 + 4ab + 4b^2\).

3. Раскроем квадрат суммы в общем виде:
\(( * + 2b )^2 = (* )^2 + 2 \cdot (* ) \cdot (2b) + (2b)^2\).

4. Сравним с правой частью:

В правой части выражения \(a^2 + 4ab + 4b^2\), где:

• \(a^2\) — это квадрат первого члена,
• \(4ab\) — это удвоенное произведение первого и второго членов,
• \(4b^2\) — это квадрат второго члена.

5. Рассмотрим \(4b^2\):
Это квадрат второго члена. Значит, второй член равен \(2b\), так как \((2b)^2 = 4b^2\).

6. Рассмотрим \(4ab\):
Это удвоенное произведение первого и второго членов. Формула для него:
\(4ab = 2 \cdot (* ) \cdot (2b)\).
Упростим:
\(4ab = 4 \cdot (* ) \cdot b\).
Чтобы получить \(4ab\), первый член должен быть равен \(a\).

7. Теперь мы знаем оба члена: первый член — это \(a\), второй член — это \(2b\).

8. Подставляем их в скобки:
\((a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\).

Ответ: \((a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\).

б) \((3x + *)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\)

1. Используем формулу квадрата суммы:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

2. В левой части выражения у нас \((3x + *)^2\). Это значит, что первый член \(3x\) и второй член (обозначенный как *) должны быть такими, чтобы при раскрытии скобок получилось выражение \(9x^2 + 6ax + a^2\).

3. Раскроем квадрат суммы в общем виде:
\((3x + *)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (*) + (*)^2\).

4. Сравним с правой частью:

В правой части выражения \(9x^2 + 6ax + a^2\), где:

• \(9x^2\) — это квадрат первого члена,
• \(6ax\) — это удвоенное произведение первого и второго членов,
• \(a^2\) — это квадрат второго члена.

5. Рассмотрим \(9x^2\):
Это квадрат первого члена. Значит, первый член равен \(3x\), так как \((3x)^2 = 9x^2\).

6. Рассмотрим \(6ax\):
Это удвоенное произведение первого и второго членов. Формула для него:
\(6ax = 2 \cdot (3x) \cdot (*)\).
Упростим:
\(6ax = 6x \cdot (*)\).
Чтобы получить \(6ax\), второй член должен быть равен \(a\).

7. Теперь мы знаем оба члена: первый член — это \(3x\), второй член — это \(a\).

8. Подставляем их в скобки:
\((3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\).

Ответ: \((3x + a)^2 = 9x^2 + 6ax + a^2\).

в) \(( * — 2m )^2 = 100 — 40m + 4m^2\)

1. Используем формулу квадрата разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).

Здесь:

• \(100\) — это квадрат первого члена,
• \(-40m\) — удвоенное произведение первого и второго членов с отрицательным знаком,
• \(4m^2\) — квадрат второго члена.

2. Рассмотрим \(4m^2\):
Это квадрат второго члена. Значит, второй член равен \(2m\), так как \((2m)^2 = 4m^2\).

3. Рассмотрим \(-40m\):
Это удвоенное произведение первого и второго членов, то есть \(-40m = 2 \cdot * \cdot (-2m)\).
Упростим: \(40 = 2 \cdot * \cdot 2\). Отсюда первый член равен \(10\).

4. Подставляем найденные члены в скобки:
\((10 — 2m)^2 = 100 — 40m + 4m^2\).

Ответ: \((10 — 2m)^2 = 100 — 40m + 4m^2\).

г) \(( * — 9c )^2 = 36a^4 — 108a^2c + 81c^2\)

1. Используем формулу квадрата разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).

Здесь:

• \(36a^4\) — это квадрат первого члена,
• \(-108a^2c\) — удвоенное произведение первого и второго членов с отрицательным знаком,
• \(81c^2\) — квадрат второго члена.

2. Рассмотрим \(81c^2\):
Это квадрат второго члена. Значит, второй член равен \(9c\), так как \((9c)^2 = 81c^2\).

3. Рассмотрим \(-108a^2c\):
Это удвоенное произведение первого и второго членов, то есть \(-108a^2c = 2 \cdot * \cdot (-9c)\).
Упростим: \(108 = 18 \cdot *\). Отсюда первый член равен \(6a^2\).

4. Подставляем найденные члены в скобки:
\((6a^2 — 9c)^2 = 36a^4 — 108a^2c + 81c^2\).

Ответ: \((6a^2 — 9c)^2 = 36a^4 — 108a^2c + 81c^2\).

д) \((5y + *)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6\)

1. Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Здесь:

• \(25y^2\) — это квадрат первого члена,
• \(4x^3y\) — удвоенное произведение первого и второго членов,
• \(0,16x^6\) — квадрат второго члена.

2. Рассмотрим \(0,16x^6\):
Это квадрат второго члена. Значит, второй член равен \(0,4x^3\), так как \((0,4x^3)^2 = 0,16x^6\).

3. Рассмотрим \(4x^3y\):
Это удвоенное произведение первого и второго членов, то есть \(4x^3y = 2 \cdot (5y) \cdot (0,4x^3)\). Проверяем: \(4x^3y = 4x^3y\), всё верно.

4. Подставляем найденные члены в скобки:
\((5y + 0,4x^3)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6\).

Ответ: \((5y + 0,4x^3)^2 = 25y^2 + 4x^3y + 0,16x^6\).

е) \((3a + *)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + *\)

1. Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Здесь:

• \(9a^2\) — это квадрат первого члена,
• \(6,25b^2\) — квадрат второго члена,
• Недостающий член — это удвоенное произведение первого и второго членов.

2. Рассмотрим \(6,25b^2\):
Это квадрат второго члена. Значит, второй член равен \(2,5b\), так как \((2,5b)^2 = 6,25b^2\).

3. Найдем недостающий член (удвоенное произведение):
Удвоенное произведение равно \(15ab\), так как \(15ab = 2 \cdot (3a) \cdot (2,5b)\).

4. Подставляем найденные члены в скобки:
\((3a + 2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + 15ab\).

Ответ: \((3a + 2,5b)^2 = 9a^2 + 6,25b^2 + 15ab\).