Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 832 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде многочлена:
а) \(18a + (a — 9)^2\);
б) \((5x — 1)^2 — 25x^2\);
в) \(4x^2 — (2x — 3)^2\);
г) \((a + 2b)^2 — 4b^2\).
а) \(18a + (a — 9)^2 = 18a + a^2 — 18a + 81 = a^2 + 81\)
б) \((5x — 1)^2 — 25x^2 = 25x^2 — 10x + 1 — 25x^2 = -10x + 1\)
в) \(4x^2 — (2x — 3)^2 = 4x^2 — (4x^2 — 12x + 9) = 4x^2 — 4x^2 +\)
\(+ 12x — 9 = 12x — 9\)
г) \((a + 2b)^2 — 4b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 — 4b^2 = a^2 + 4ab\)
а) \(18a + (a — 9)^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
Здесь \(x = a\), \(y = 9\).
\((a — 9)^2 = a^2 — 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 — 18a + 81\).
2. Подставляем это в исходное выражение:
\(18a + (a — 9)^2 = 18a + a^2 — 18a + 81\).
3. Приводим подобные члены:
\(18a — 18a = 0\),
остаётся \(a^2 + 81\).
Ответ: \(a^2 + 81\).
б) \((5x — 1)^2 — 25x^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
Здесь \(x = 5x\), \(y = 1\).
\((5x — 1)^2 = (5x)^2 — 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 — 10x + 1\).
2. Подставляем это в исходное выражение:
\((5x — 1)^2 — 25x^2 = (25x^2 — 10x + 1) — 25x^2\).
3. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\(25x^2 — 25x^2 = 0\),
остаётся \(-10x + 1\).
Ответ: \(-10x + 1\).
в) \(4x^2 — (2x — 3)^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\).
Здесь \(x = 2x\), \(y = 3\).
\((2x — 3)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 — 12x + 9\).
2. Подставляем это в исходное выражение:
\(4x^2 — (2x — 3)^2 = 4x^2 — (4x^2 — 12x + 9)\).
3. Раскрываем скобки, меняя знаки внутри:
\(4x^2 — 4x^2 + 12x — 9\).
4. Приводим подобные члены:
\(4x^2 — 4x^2 = 0\),
остаётся \(12x — 9\).
Ответ: \(12x — 9\).
г) \((a + 2b)^2 — 4b^2\)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).
Здесь \(x = a\), \(y = 2b\).
\((a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\).
2. Подставляем это в исходное выражение:
\((a + 2b)^2 — 4b^2 = (a^2 + 4ab + 4b^2) — 4b^2\).
3. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\(4b^2 — 4b^2 = 0\),
остаётся \(a^2 + 4ab\).
Ответ: \(a^2 + 4ab\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.