Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 834 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
а) \((x — 10)^2 — x(x + 80)\) при \(x = 0,97\);
б) \((2x + 9)^2 — x(4x + 31)\) при \(x = -16,2\);
в) \((2x + 0,5)^2 — (2x — 0,5)^2\) при \(x = -3,5\);
г) \((0,1x — 8)^2 + (0,1x + 8)^2\) при \(x = -10\).
a) \((x — 10)^2 — x(x + 80) = x^2 — 20x + 100 — x^2 — 80x = 100 — 100x\)
\(x = 0,97\)
\(100 — 100x = 100 — 100 \cdot 0,97 = 100 — 97 = 3\)
б) \((2x + 9)^2 — x(4x + 31) = 4x^2 + 36x + 81 — 4x^2 — 31x = 5x + 81\)
\(x = -16,2\)
\(5x + 81 = 5 \cdot (-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0\)
в) \((2x + 0,5)^2 — (2x — 0,5)^2 = 4x^2 + 2x + 0,25 — (4x^2 — 2x + 0,25)\)
\(= 4x^2 + 2x + 0,25 — 4x^2 + 2x — 0,25 = 4x\)
\(x = -3,5\)
\(4x = 4 \cdot (-3,5) = -14\)
г) \((0,1x — 8)^2 + (0,1x + 8)^2 = 0,01x^2 — 1,6x + 64 + 0,01x^2 + 1,6x +\)
\(+ 64 = 0,02x^2 + 128\)
\(x = -10\)
\(0,02x^2 + 128 = 0,02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0,02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130\)
а) \( (x — 10)^2 — x(x + 80) \) при \( x = 0,97 \)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \).
Здесь \( x = x \), \( y = 10 \).
\( (x — 10)^2 = x^2 — 20x + 100 \).
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом \( x(x + 80) \):
\( x(x + 80) = x^2 + 80x \).
3. Подставляем в исходное выражение:
\( (x — 10)^2 — x(x + 80) = x^2 — 20x + 100 — x^2 — 80x \).
4. Приводим подобные члены:
\( x^2 — x^2 = 0 \),
\(-20x — 80x = -100x \),
остаётся \( 100 — 100x \).
5. Подставляем значение \( x = 0,97 \):
\( 100 — 100x = 100 — 100 \cdot 0,97 = 100 — 97 = 3 \).
Ответ: \( 3 \).
б) \( (2x + 9)^2 — x(4x + 31) \) при \( x = -16,2 \)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
Здесь \( x = 2x \), \( y = 9 \).
\( (2x + 9)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 9 + 9^2 = 4x^2 + 36x + 81 \).
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом \( x(4x + 31) \):
\( x(4x + 31) = 4x^2 + 31x \).
3. Подставляем в исходное выражение:
\( (2x + 9)^2 — x(4x + 31) = 4x^2 + 36x + 81 — (4x^2 + 31x) \).
4. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\( 4x^2 — 4x^2 = 0 \),
\( 36x — 31x = 5x \),
остаётся \( 5x + 81 \).
5. Подставляем значение \( x = -16,2 \):
\( 5x + 81 = 5 \cdot (-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0 \).
Ответ: \( 0 \).
в) \( (2x + 0,5)^2 — (2x — 0,5)^2 \) при \( x = -3,5 \)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \):
Здесь для первого квадрата \( x = 2x \), \( y = 0,5 \).
\( (2x + 0,5)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 0,5 + (0,5)^2 = 4x^2 + x + 0,25 \).
2. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \):
Здесь для второго квадрата \( x = 2x \), \( y = 0,5 \).
\( (2x — 0,5)^2 = (2x)^2 — 2 \cdot (2x) \cdot 0,5 + (0,5)^2 = 4x^2 — x + 0,25 \).
3. Подставляем в исходное выражение:
\( (2x + 0,5)^2 — (2x — 0,5)^2 = (4x^2 + x + 0,25) — (4x^2 — x + 0,25) \).
4. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\( 4x^2 — 4x^2 = 0 \),
\( x — (-x) = x + x = 2x \),
остаётся \( x + x = 4x\).
5. Подставляем значение \( x = -3,5 \):
\( 4x = 4 \cdot (-3,5) = -14 \).
Ответ: \( -14 \).
г) \( (0,1x — 8)^2 + (0,1x + 8)^2 \) при \( x = -10 \)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \( (x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2 \):
Для первого квадрата:
\( (0,1x — 8)^2 = (0,1x)^2 — 2(0,1x)(8) + (8)^2 = 0,01x^2 — 1,6x + 64 \).
2. Раскрываем квадрат суммы по формуле \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \):
Для второго квадрата:
\( (0,1x + 8)^2 = (0,1x)^2 + 2(0,1x)(8) + (8)^2 = 0,01x^2 + 1,6x + 64 \).
3. Суммируем оба выражения:
\( (0,1x — 8)^2 + (0,1x + 8)^2 = (0,01x^2 — 1,6x + 64) + (0,01x^2 + 1,6x + 64) \).
4. Приводим подобные члены:
\(0,01x^2 + 0,01x^2 = 0,02x^2\),
\(-1,6x + 1,6x = 0\),
\(64 + 64 = 128\),
остаётся \( 0,02x^2 + 128 \).
5. Подставляем значение \( x = -10 \):
\( 0,02x^2 + 128 = 0,02 \cdot (-10)^2 + 128 = 0,02 \cdot 100 + 128 = 2 + 128 = 130 \).
Ответ: \( 130 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!