ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 837 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:
а) \(7(4a — 1)^2\);
б) \(-3(5y — x)^2\);
в) \(-10\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2\);
г) \(3(a — 1)^2 + 8a\);
д) \(9c^2 — 4 + 6(c — 2)^2\);
е) \(10ab — 4(2a — b)^2 + 6b^2\).

a) \(7(4a — 1)^2 = 7 * (16a^2 — 8a + 1) = 112a^2 -56a+7\)

б) \(- 3(5y — x)^2 = -3 * (25y^2 — 10xy + x^2) = -75y^2 + 30xy — 3x^2\)

в) \(- 10(\frac{1}{2}b + 2)^2 = -10 * (\frac{1}{4}b^2 + 2b + 4) = -2,5b^2 — 20b — 40\)

г) \(3(a-1)^2 + 8a= 3 * (a^2 -2a + 1) + 8a = 3a^2 — 6a + 3 + 8a =\)
\(= 3a^2 + 2a + 3\)

д) \(9c^2 -4 + 6(c — 2)^2 =9c^2 -4 + 6 * (c^2 — 4c + 4) =\)
\(= 9c^2 — 4 + 6c^2 — 24c + 24 = 15c^2 — 24c + 20\)

е) \(10ab — 4(2a — b)^2 + 6b^2 = 10ab — 4 * (4a^2 — 4ab + b^2) + 6b^2 =\)
\(= 10ab -16a^2 + 16ab-4b^2+6b^2 = -16a^2+26ab + 2b^2\)

а) Преобразуем выражение \(7(4a — 1)^2\)

1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((4a — 1)^2 = (4a)^2 — 2(4a)(1) + 1^2 = 16a^2 — 8a + 1\).

2. Умножаем полученное выражение на \(7\):
\(7(4a — 1)^2 = 7(16a^2 — 8a + 1) = 112a^2 — 56a + 7\).

Ответ: \(112a^2 — 56a + 7\).

б) Преобразуем выражение \(-3(5y — x)^2\)

1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((5y — x)^2 = (5y)^2 — 2(5y)(x) + x^2 = 25y^2 — 10xy + x^2\).

2. Умножаем полученное выражение на \(-3\):
\(-3(5y — x)^2 = -3(25y^2 — 10xy + x^2) = -75y^2 + 30xy — 3x^2\).

Ответ: \(-75y^2 + 30xy — 3x^2\).

в) Преобразуем выражение \(-10\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2\)

1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
\(
\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}b\right)^2 + 2\left(\frac{1}{2}b\right)(2) + 2^2.
\)

2. Упрощаем каждое слагаемое:
\(
\left(\frac{1}{2}b\right)^2 = \frac{1}{4}b^2, \quad 2\left(\frac{1}{2}b\right)(2) = 2b, \quad 2^2 = 4.
\)
Тогда:
\(
\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2 = \frac{1}{4}b^2 + 2b + 4.
\)

3. Умножаем всё на \(-10\):
\(
-10\left(\frac{1}{4}b^2 + 2b + 4\right) = -10 \cdot \frac{1}{4}b^2 — 10 \cdot 2b — 10 \cdot 4.
\)

4. Упрощаем:
\(
-10 \cdot \frac{1}{4}b^2 = -\frac{10}{4}b^2 = -2.5b^2, \quad -10 \cdot 2b = -20b, \quad -10 \cdot 4 = -40.
\)

5. Итоговое выражение:
\(
-10\left(\frac{1}{2}b + 2\right)^2 = -2.5b^2 — 20b — 40.
\)

Ответ: \(-2.5b^2 — 20b — 40.\)

г) Преобразуем выражение \(3(a — 1)^2 + 8a\)

1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1\).

2. Умножаем на \(3\) и добавляем \(8a\):
\(3(a — 1)^2 + 8a = 3(a^2 — 2a + 1) + 8a = 3a^2 — 6a + 3 + 8a = 3a^2 + 2a + 3\).

Ответ: \(3a^2 + 2a + 3\).

д) Преобразуем выражение \(9c^2 — 4 + 6(c — 2)^2\)

1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((c — 2)^2 = c^2 — 4c + 4\).

2. Умножаем на \(6\) и добавляем оставшиеся члены:
\(9c^2 — 4 + 6(c — 2)^2 = 9c^2 — 4 + 6(c^2 — 4c + 4)\).

3. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\(9c^2 — 4 + 6c^2 — 24c + 24 = (9c^2 + 6c^2) + (-24c) + (-4 + 24) =\)
\(= 15c^2 — 24c + 20\).

Ответ: \(15c^2 — 24c + 20\).

е) Преобразуем выражение \(10ab — 4(2a — b)^2 + 6b^2\)

1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((2a — b)^2 = (2a)^2 — 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 — 4ab + b^2\).

2. Умножаем на \(-4\) и добавляем оставшиеся члены:
\(10ab — 4(4a^2 — 4ab + b^2) + 6b^2 = 10ab — (16a^2 — 16ab + 4b^2) + 6b^2\).

3. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
\(10ab — 16a^2 + 16ab — 4b^2 + 6b^2 = -16a^2 + (10ab + 16ab) + (-4b^2 +\)
\(+ 6b^2) = -16a^2 + 26ab + 2b^2\).

Ответ: \(-16a^2 + 26ab + 2b^2\).