Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 838 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
а) \(5(3a + 7)^2\);
б) \(-6(4 — b)^2\);
в) \(-3(2 — x)^2 — 10x\);
г) \(12a^2 — 4(1 — 2a)^2 + 8\).
а) \(5(3a + 7)^2 = 5 * (9a^2 + 42a + 49) = 45a^2 + 210a + 245\)
б) \(-6(4 — b)^2 = -6 * (16 — 8b + b^2) = -96 + 48b — 6b^2\)
в) \(-3(2 — x)^2 — 10x = -3 * (4 — 4x + x^2) — 10x = -12 + 12x — 3x^2 -\)
\(- 10x = -3x^2 + 2x — 12\)
г) \(12a^2 — 4(1 — 2a)^2 + 8 = 12a^2 — 4 * (1 — 4a + 4a^2) + 8 = 12a^2 — 4 +\)
\(+ 16a — 16a^2 + 8 = -4a^2 + 16a + 4\)
а) Преобразуем выражение \(5(3a + 7)^2\)
1. Раскрываем квадрат суммы по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
\((3a + 7)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(7) + 7^2 = 9a^2 + 42a + 49\).
2. Умножаем каждое слагаемое на \(5\):
\(5(3a + 7)^2 = 5(9a^2 + 42a + 49) = 45a^2 + 210a + 245\).
Ответ: \(45a^2 + 210a + 245\).
б) Преобразуем выражение \(-6(4 — b)^2\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((4 — b)^2 = (4)^2 — 2(4)(b) + b^2 = 16 — 8b + b^2\).
2. Умножаем каждое слагаемое на \(-6\):
\(-6(4 — b)^2 = -6(16 — 8b + b^2) = -96 + 48b — 6b^2\).
Ответ: \(-96 + 48b — 6b^2\).
в) Преобразуем выражение \(-3(2 — x)^2 — 10x\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((2 — x)^2 = (2)^2 — 2(2)(x) + x^2 = 4 — 4x + x^2\).
2. Умножаем каждое слагаемое на \(-3\):
\(-3(4 — 4x + x^2) = -12 + 12x — 3x^2\).
3. Добавляем оставшийся член \(-10x\):
\(-12 + 12x — 3x^2 — 10x = -3x^2 + 2x — 12\).
Ответ: \(-3x^2 + 2x — 12\).
г) Преобразуем выражение \(12a^2 — 4(1 — 2a)^2 + 8\)
1. Раскрываем квадрат разности по формуле \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((1 — 2a)^2 = (1)^2 — 2(1)(2a) + (2a)^2 = 1 — 4a + 4a^2\).
2. Умножаем каждое слагаемое на \(-4\):
\(-4(1 — 4a + 4a^2) = -4 — 16a + 16a^2\).
3. Подставляем это в исходное выражение:
\(12a^2 — 4(1 — 4a + 4a^2) + 8 = 12a^2 — 4 — 16a + 16a^2 + 8\).
4. Приводим подобные члены:
\(12a^2 + 16a^2 = -4a^2, \quad -16a, \quad -4 + 8 = 4\).
5. Итоговое выражение:
\(-4a^2 + 16a + 4\).
Ответ: \(-4a^2 + 16a + 4\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.