Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 842 Макарычев — Подробные Ответы
При каком значении \(x\):
а) квадрат двучлена \(x + 1\) на \(120\) больше квадрата двучлена \(x — 3\);
б) квадрат двучлена \(2x + 10\) в \(4\) раза больше квадрата двучлена \(x — 5\)?
a) \( (x + 1)^2 — 120 = (x — 3)^2 \)
\( x^2 + 2x + 1 — 120 = x^2 — 6x + 9 \)
\( x^2 + 2x — x^2 + 6x = 9 + 119 \)
\( 8x = 128 \)
\( x = 16 \)
Ответ: при \( x = 16 \)
б) \( (2x + 10)^2 = 4(x — 5)^2 \)
\( 4x^2 + 40x + 100 = 4 * (x^2 — 10x + 25) \)
\( 4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 — 40x + 100 \)
\( 4x^2 + 40x — 4x^2 + 40x = 100 — 100 \)
\( 80x = 0 \)
\( x = 0 \)
Ответ: при \( x = 0 \)
а) Найти \(x\), при котором квадрат двучлена \(x + 1\) на \(120\) больше квадрата двучлена \(x — 3\)
1. Составим уравнение:
Квадрат двучлена \(x + 1\) на \(120\) больше квадрата двучлена \(x — 3\). Это записывается так:
\((x + 1)^2 — 120 = (x — 3)^2\).
2. Раскроем квадраты по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):
\((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\),
\((x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9\).
Подставляем в уравнение:
\(x^2 + 2x + 1 — 120 = x^2 — 6x + 9\).
3. Упростим выражение, убрав одинаковые члены \(x^2\):
\(2x + 1 — 120 = -6x + 9\).
Приведем подобные члены:
\(2x + 6x = 9 + 119\).
\(8x = 128\).
4. Разделим обе стороны на \(8\):
\(x = 16\).
Ответ: при \(x = 16\).
б) Найти \(x\), при котором квадрат двучлена \(2x + 10\) в четыре раза больше квадрата двучлена \(x — 5\)
1. Составим уравнение:
Квадрат двучлена \(2x + 10\) в четыре раза больше квадрата двучлена \(x — 5\). Это записывается так:
\((2x + 10)^2 = 4(x — 5)^2\).
2. Раскроем квадраты по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):
\((2x + 10)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(10) + (10)^2 = 4x^2 + 40x + 100\),
\((x — 5)^2 = x^2 — 2(5)(x) + (5)^2 = x^2 — 10x + 25\).
Подставляем в уравнение:
\(4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 — 10x + 25)\).
3. Раскроем скобки справа:
\(4(x^2 — 10x + 25) = 4x^2 — 40x + 100\).
Тогда уравнение становится:
\(4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 — 40x + 100\).
4. Упростим выражение, убрав одинаковые члены \(4x^2\) и \(100\):
\(40x + 40x = 0\).
\(80x = 0\).
5. Разделим обе стороны на \(80\):
\(x = 0\).
Ответ: при \(x = 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!