ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Авторы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, С. А. Теляковский

Тип книги

Учебник

Год

2015-2024

Описание

Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.

Ключевые преимущества учебника:

1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.

Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 845 Макарычев — Подробные Ответы

Задача:

Упростите выражение:
а) \((x + 3)^3 — (x — 3)^3\);
б) \((a — 2b)^3 + 6ab(a — 2b)\).

Краткий ответ:

а) \((x + 3)^3 — (x — 3)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 + 3^3 — (x^3 -\)
\(- 3 \cdot x^2 \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^2 — 3^3) = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 — x^3 + 9x^2 -\)
\(- 27x + 27 = 18x^2 + 54\)

б) \((a — 2b)^3 + 6ab(a — 2b) = a^3 — 3 \cdot a^2 \cdot 2b + 3 \cdot a \cdot (2b)^2 + (2b)^3 -\)
\(- 6a^2b — 12ab^2 = a^3 — 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 — 6a^2b — 12ab^2 = a^3 + 8b^3\)

Подробный ответ:

Задача а: Упростить выражение \((x + 3)^3 — (x — 3)^3\)

1. Используем формулу куба суммы: \((x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3\). Раскрываем:

\(x^3\) — куб первого члена.
\(3x^2 \cdot 3 = 9x^2\) — утроенное произведение квадрата первого члена на второй.
\(3x \cdot 3^2 = 27x\) — утроенное произведение первого члена на квадрат второго.
\(3^3 = 27\) — куб второго члена.

Таким образом, \((x + 3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27\).

2. Аналогично раскрываем \((x — 3)^3\) по формуле куба разности: \(x^3 — 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 3^3\). Раскрываем:

\(x^3\) — куб первого члена.
\(-3x^2 \cdot 3 = -9x^2\) — утроенное произведение квадрата первого члена на второй.
\(3x \cdot 3^2 = 27x\), но со знаком минус: \(-27x\).
\(3^3 = 27\), но со знаком минус: \(-27\).

Таким образом, \((x — 3)^3 = x^3 — 9x^2 — 27x — 27\).

3. Вычитаем одно выражение из другого:
\((x + 3)^3 — (x — 3)^3 = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) — (x^3 — 9x^2 — 27x — 27)\).

4. Раскрываем скобки и упрощаем:

\(x^3 — x^3 = 0\).
\(9x^2 — (-9x^2) = 18x^2\).
\(27x — (-27x) = 54x\).
\(27 — (-27) = 54\).

5. Итог:
\((x + 3)^3 — (x — 3)^3 = 18x^2 + 54\).

Задача б: Упростить выражение \((a — 2b)^3 + 6ab(a — 2b)\)

1. Используем формулу куба разности: \((a — 2b)^3 = a^3 — 3a^2 \cdot (2b) + 3a \cdot (2b)^2 — (2b)^3\). Раскрываем:

\(a^3\) — куб первого члена.
\(-3a^2 \cdot (2b) = -6a^2b\).
\(+3a \cdot (2b)^2 = +12ab^2\), так как \((2b)^2 = 4b^2\).
\(-(2b)^3 = -8b^3\), так как \((2b)^3 = 8b^3\).

Таким образом, \((a — 2b)^3 = a^3 — 6a^2b + 12ab^2 — 8b^3\).

2. Раскрываем второй член: \(6ab(a — 2b)\):

\(6ab(a) = 6a^2b\).
\(6ab(-2b) = -12ab^2\).

Таким образом, \(6ab(a — 2b) = 6a^2b — 12ab^2\).

3. Складываем оба выражения:
\((a — 2b)^3 + 6ab(a — 2b) = (a^3 — 6a^2b + 12ab^2 — 8b^3) + (6a^2b — 12ab^2)\).

4. Упрощаем:

\(a^3\) остается без изменений.
\(-6a^2b + 6a^2b = 0\).
\(12ab^2 — 12ab^2 = 0\).
\(-8b^3\) остается без изменений.

5. Итог:
\((a — 2b)^3 + 6ab(a — 2b) = a^3 + 8b^3\).

Оцени решение