Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 849 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
a) \(x^2 + 2xy + y^2\);
б) \(p^2 — 2pq + q^2\);
в) \(a^2 + 12a + 36\);
г) \(64 + 16b + b^2\);
д) \(1 — 2z + z^2\);
е) \(n^2 + 4n + 4\).
a) \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\)
б) \(p^2 — 2pq + q^2 = (p — q)^2\)
в) \(a^2 + 12a + 36 = a^2 + 2 * a * 6 + 6^2 = (a + 6)^2\)
г) \(64 + 16b + b^2 = 8^2 + 2 * 8 * b + b^2 = (8 + b)^2\)
д) \(1 — 2z + z^2 = (1 — z)^2\)
е) \(n^2 + 4n + 4 = n^2 + 2 * n * 2 + 2^2 = (n + 2)^2\)
Задача состоит в том, чтобы представить трёхчлены в виде квадрата двучлена. Для этого используется формула полного квадрата:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\),
или
\((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\).
Рассмотрим каждый пункт.
Пункт a: \(x^2 + 2xy + y^2\)
1. В данном трёхчлене \(x^2\) — это квадрат первого члена, \(y^2\) — это квадрат второго члена, а \(2xy\) — это удвоенное произведение этих двух членов.
2. Таким образом, трёхчлен можно записать как \((x + y)^2\).
Ответ: \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\).
Пункт б: \(p^2 — 2pq + q^2\)
1. Здесь \(p^2\) — это квадрат первого члена, \(q^2\) — квадрат второго члена, а \(-2pq\) — удвоенное произведение с отрицательным знаком.
2. Следовательно, трёхчлен можно записать как \((p — q)^2\).
Ответ: \(p^2 — 2pq + q^2 = (p — q)^2\).
Пункт в: \(a^2 + 12a + 36\)
1. В данном трёхчлене \(a^2\) — это квадрат первого члена, а \(36\) — это квадрат числа \(6\).
2. Средний член \(12a\) — это удвоенное произведение \(a\) и \(6\):
\(12a = 2a \cdot 6\).
3. Таким образом, трёхчлен можно записать как \((a + 6)^2\).
Ответ: \(a^2 + 12a + 36 = (a + 6)^2\).
Пункт г: \(64 + 16b + b^2\)
1. Здесь \(64\) — это квадрат числа \(8\), а \(b^2\) — квадрат второго члена.
2. Средний член \(16b\) — это удвоенное произведение \(8\) и \(b\):
\(16b = 2 \cdot 8 \cdot b\).
3. Следовательно, трёхчлен можно записать как \((8 + b)^2\).
Ответ: \(64 + 16b + b^2 = (8 + b)^2\).
Пункт д: \(1 — 2z + z^2\)
1. В данном трёхчлене \(1\) — это квадрат числа \(1\), а \(z^2\) — квадрат второго члена.
2. Средний член \(-2z\) — это удвоенное произведение с отрицательным знаком:
\(-2z = 2 \cdot 1 \cdot (-z)\).
3. Таким образом, трёхчлен можно записать как \((1 — z)^2\).
Ответ: \(1 — 2z + z^2 = (1 — z)^2\).
Пункт е: \(n^2 + 4n + 4\)
1. Здесь \(n^2\) — это квадрат первого члена, а \(4\) — это квадрат числа \(2\).
2. Средний член \(4n\) — это удвоенное произведение \(n\) и \(2\):
\(4n = 2n \cdot 2\).
3. Следовательно, трёхчлен можно записать как \((n + 2)^2\).
Ответ: \(n^2 + 4n + 4 = (n + 2)^2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!