Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 851 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена:
а) \(81a^{2} — 18ab + b^{2}\);
в) \(8ab + b^{2} + 16a^{2}\);
д) \(b^{2} + 4a^{2} — 4ab\);
б) \(1 + y^{2} — 2y\);
г) \(100x^{2} + y^{2} + 20xy\);
е) \(28xy + 49x^{2} + 4y^{2}\).
а) \(81a^{2} — 18ab + b^{2} = (9a — b)^{2}\)
б) \(1 + y^{2} — 2y = 1 — 2y + y^{2} = (1 — y)^{2}\)
в) \(8ab + b^{2} + 16a^{2} = b^{2} + 8ab + 16a^{2} = (b + 4a)^{2}\)
г) \(100x^{2} + y^{2} + 20xy = 100x^{2} + 20xy + y^{2} = (10x + y)^{2}\)
д) \(b^{2} + 4a^{2} — 4ab = b^{2} — 4ab + 4a^{2} = (b — 2a)^{2}\)
е) \(28xy + 49x^{2} + 4y^{2} = 49x^{2} + 28xy + 4y^{2} = (7x + 2y)^{2}\)
В каждом случае трёхчлен приведён к квадрату двучлена путём группировки и перестановки слагаемых, чтобы получить выражение вида \((A \pm B)^{2} = A^{2} \pm 2AB + B^{2}\).
а) Рассмотрим трёхчлен \(81a^{2} — 18ab + b^{2}\). Чтобы представить его в виде квадрата двучлена, необходимо найти такие выражения \(A\) и \(B\), что \( (A — B)^{2} = A^{2} — 2AB + B^{2} \). Здесь \(81a^{2}\) — это квадрат \(9a\), а \(b^{2}\) — квадрат \(b\). Проверим средний член: \( -18ab \) должен равняться \( -2 \cdot 9a \cdot b = -18ab \), что совпадает. Значит, трёхчлен можно записать как \( (9a — b)^{2} \).
Таким образом, мы разложили исходный трёхчлен на квадрат двучлена, что упрощает дальнейшие вычисления и анализ.
б) Трёхчлен \(1 + y^{2} — 2y\) можно переписать в порядке \(1 — 2y + y^{2}\). Здесь \(1\) — квадрат \(1\), \(y^{2}\) — квадрат \(y\). Средний член \(-2y\) равен \(-2 \cdot 1 \cdot y\), что соответствует формуле квадрата разности. Следовательно, выражение равно \( (1 — y)^{2} \).
Это преобразование удобно для решения уравнений и упрощения выражений с переменной \(y\).
в) В трёхчлене \(8ab + b^{2} + 16a^{2}\) переставим слагаемые: \(b^{2} + 8ab + 16a^{2}\). Квадраты слагаемых — \(b^{2}\) и \( (4a)^{2} = 16a^{2}\). Средний член \(8ab\) равен \(2 \cdot b \cdot 4a\), что соответствует формуле квадрата суммы. Значит, данный трёхчлен равен \( (b + 4a)^{2} \).
Такое представление помогает упростить выражения и использовать свойства квадратов в алгебраических операциях.
г) Трёхчлен \(100x^{2} + y^{2} + 20xy\) можно записать как \(100x^{2} + 20xy + y^{2}\). Квадраты слагаемых — \( (10x)^{2} \) и \( y^{2} \). Средний член \(20xy\) равен \(2 \cdot 10x \cdot y\), что соответствует формуле квадрата суммы. Следовательно, выражение равно \( (10x + y)^{2} \).
Это преобразование облегчает работу с многочленами и помогает решать уравнения с несколькими переменными.
д) Рассмотрим трёхчлен \(b^{2} + 4a^{2} — 4ab\). Перепишем как \(b^{2} — 4ab + 4a^{2}\). Квадраты слагаемых — \(b^{2}\) и \( (2a)^{2} = 4a^{2}\). Средний член \(-4ab\) равен \(-2 \cdot b \cdot 2a\), что соответствует формуле квадрата разности. Значит, трёхчлен равен \( (b — 2a)^{2} \).
Такое разложение полезно для упрощения выражений и решения квадратных уравнений.
е) В трёхчлене \(28xy + 49x^{2} + 4y^{2}\) переставим слагаемые: \(49x^{2} + 28xy + 4y^{2}\). Квадраты слагаемых — \( (7x)^{2} = 49x^{2} \) и \( (2y)^{2} = 4y^{2} \). Средний член \(28xy\) равен \(2 \cdot 7x \cdot 2y\), что соответствует формуле квадрата суммы. Следовательно, выражение равно \( (7x + 2y)^{2} \).
Это разложение позволяет упростить выражения с несколькими переменными и использовать свойства квадратов для дальнейших преобразований.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!