Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 852 Макарычев — Подробные Ответы
Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 56a + 49;
б) 36 — 12x + *;
в) \(25a^2 + * + 7b^2\);
г) \(0{,}01b^2 + * + 100c^2\).
а) \(16a^2 + 56a + 49 = (4a + 7)^2\), значит \(* = 16a^2\).
б) \(36 — 12x + x^2 = (6 — x)^2\), значит \(* = x^2\).
в) \(25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 = \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2\), значит \(* = 5ab\).
г) \(0,01b^2 + 2bc + 100c^2 = (0,1b + 10c)^2\), значит \(* = 2bc\).
а) В данном выражении нужно найти такой одночлен, который вместе с уже имеющимися слагаемыми \(56a\) и \(49\) образует полный квадрат двучлена. Известно, что квадрат двучлена \((4a + 7)^2\) раскрывается по формуле: \( (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 7 + 7^2 = 16a^2 + 56a + 49 \). В исходном выражении отсутствует слагаемое \(16a^2\), именно его и нужно подставить вместо знака *. Таким образом, \( * = 16a^2 \).
Для проверки можно раскрыть квадрат двучлена и убедиться, что все члены совпадают с исходным выражением. Это подтверждает, что выбранный одночлен верен и выражение действительно является квадратом двучлена.
б) Здесь необходимо дополнить выражение \(36 — 12x + *\) так, чтобы оно стало квадратом двучлена. Рассмотрим квадрат двучлена \((6 — x)^2\). Раскрывая его, получаем: \(6^2 — 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 — 12x + x^2\). В исходном выражении отсутствует член \(x^2\), следовательно, \( * = x^2 \). Это позволяет представить исходное выражение в виде квадрата двучлена.
Проверка раскрытия показывает, что все слагаемые совпадают, значит подстановка правильная.
в) В этом случае нужно найти одночлен, который вместе с \(25a^2\) и \(\frac{1}{4}b^2\) образует полный квадрат двучлена. Рассмотрим квадрат выражения \( \left(5a + \frac{1}{2}b\right)^2 \). Раскрывая скобки, получаем: \( (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot \frac{1}{2}b + \left(\frac{1}{2}b\right)^2 = 25a^2 + 5ab + \frac{1}{4}b^2 \).
В исходном выражении отсутствует член \(5ab\), значит \( * = 5ab \). Подстановка этого одночлена позволяет представить трёхчлен в виде квадрата двучлена.
г) Для данного выражения нужно найти одночлен, который вместе с \(0,01b^2\) и \(100c^2\) образует полный квадрат двучлена. Рассмотрим квадрат двучлена \((0,1b + 10c)^2\). Раскрывая его, получаем: \((0,1b)^2 + 2 \cdot 0,1b \cdot 10c + (10c)^2 = 0,01b^2 + 2bc + 100c^2\).
В исходном выражении отсутствует член \(2bc\), следовательно, \( * = 2bc \). Таким образом, подстановка этого одночлена позволяет представить исходное выражение в виде квадрата двучлена.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!