ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 853 Макарычев — Подробные Ответы

Впишите вместо знака * недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:
а) \((* + 2a)^2 = * + 12ab + *\);
б) \((3x + *)^2 = * + * + 49y^2\).

а) \((3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2\)

Квадрат суммы раскрывается по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Здесь \(x = 3b\), \(y = 2a\).

б) \((3x + 7y)^2 = 9x^2 + 42xy + 49y^2\)

Применяем ту же формулу с \(x = 3x\), \(y = 7y\).

а) Раскроем квадрат суммы \((3b + 2a)^2\) по формуле \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = 3b\), \(y = 2a\). Сначала возводим каждый член в квадрат: \(x^2 = (3b)^2 = 9b^2\) и \(y^2 = (2a)^2 = 4a^2\). Затем вычисляем удвоенное произведение двух членов: \(2xy = 2 \cdot 3b \cdot 2a = 12ab\).

Таким образом, выражение раскрывается в сумму трех слагаемых: \(9b^2 + 12ab + 4a^2\). Это соответствует формуле полного квадрата суммы, где первый и третий члены — это квадраты каждого слагаемого, а средний — удвоенное произведение этих слагаемых. В итоге получаем равенство \((3b + 2a)^2 = 9b^2 + 12ab + 4a^2\).

б) Для выражения \((3x + 7y)^2\) применяем ту же формулу полного квадрата суммы: \(x^2 + 2xy + y^2\), где теперь \(x = 3x\), а \(y = 7y\). Возводим в квадрат первый член: \((3x)^2 = 9x^2\), и второй: \((7y)^2 = 49y^2\). Удвоенное произведение равно \(2 \cdot 3x \cdot 7y = 42xy\).

Поэтому раскрытый квадрат суммы равен \(9x^2 + 42xy + 49y^2\). Это полное раскрытие выражения, где каждый член соответствует соответствующим частям формулы: первый и третий — квадраты слагаемых, второй — удвоенное произведение. Итоговое тождество: \((3x + 7y)^2 = 9x^2 + 42xy + 49y^2\).