Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 854 Макарычев — Подробные Ответы
Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) \(b^2 + 20b + *\);
б) \(* + 14b + 49\);
в) \(16x^2 + 24xy + *\);
г) \(* — 42pq + 49q^2\).
a) \(b^{2} + 20b + * = (b + 10)^{2} = b^{2} + 20b + 100\), значит \( * = 100 \).
б) \( * + 14b + 49 = (b + 7)^{2} = b^{2} + 14b + 49\), значит \( * = b^{2} \).
в) \(16x^{2} + 24xy + * = (4x + 3y)^{2} = 16x^{2} + 24xy + 9y^{2}\), значит \( * = 9y^{2} \).
г) \( * — 42pq + 49q^{2} = (3p — 7q)^{2} = 9p^{2} — 42pq + 49q^{2}\), значит \( * = 9p^{2} \).
а) В выражении \(b^{2} + 20b + *\) необходимо подобрать такое значение \( * \), чтобы оно стало квадратом двучлена. Известно, что квадрат суммы двух выражений \( (b + 10)^{2} \) раскрывается в \( b^{2} + 2 \cdot b \cdot 10 + 10^{2} = b^{2} + 20b + 100 \). Сравнивая исходное выражение с этим разложением, видим, что \( * \) должно быть равно \( 100 \), чтобы уравнять свободный член.
Таким образом, подставляя \( * = 100 \), получаем полное квадратное выражение \( (b + 10)^{2} \), что и требовалось доказать. Это подтверждает, что добавление \( 100 \) делает исходное выражение квадратом двучлена.
б) В выражении \( * + 14b + 49 \) нужно найти такой одночлен \( * \), чтобы оно было равно квадрату двучлена \( (b + 7)^{2} \). Раскроем квадрат: \( (b + 7)^{2} = b^{2} + 2 \cdot b \cdot 7 + 7^{2} = b^{2} + 14b + 49 \). Сравнивая с исходным выражением, видим, что \( * \) должно быть \( b^{2} \).
Подставляя \( * = b^{2} \), мы получаем полное выражение, которое является квадратом двучлена \( (b + 7)^{2} \). Это подтверждает, что именно \( b^{2} \) дополняет выражение до полного квадрата.
в) Рассмотрим выражение \(16x^{2} + 24xy + *\). Чтобы представить его как квадрат двучлена, заметим, что \( (4x + 3y)^{2} = 16x^{2} + 2 \cdot 4x \cdot 3y + 9y^{2} = 16x^{2} + 24xy + 9y^{2} \). Следовательно, \( * \) должно быть \( 9y^{2} \), чтобы уравнять свободный член.
Добавляя \( * = 9y^{2} \), получаем полное квадратное выражение \( (4x + 3y)^{2} \), что соответствует исходному заданию.
г) В выражении \( * — 42pq + 49q^{2} \) нужно найти такой одночлен \( * \), чтобы оно было равно квадрату двучлена \( (3p — 7q)^{2} \). Раскроем квадрат: \( (3p — 7q)^{2} = 9p^{2} — 2 \cdot 3p \cdot 7q + 49q^{2} = 9p^{2} — 42pq + 49q^{2} \). Сравнивая с исходным выражением, видим, что \( * \) равно \( 9p^{2} \).
Подставляя \( * = 9p^{2} \), получаем выражение, которое является полным квадратом двучлена \( (3p — 7q)^{2} \), что и требовалось.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!